勾股定理的应用举例 (2)

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1、勾股定理的应用举例应城市郎君中学廖雄涛教学目标：1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口。2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。3、经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。4、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流，合作的意识和品质。教学重点：1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；2、利用勾股定理解决折叠问题。教学难点：1、折叠前后元素对应关系；2、利用勾股定理解决折叠问题。教学过程：一、回顾与思考1、直角三角形三边有什么关系?2、在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若a=3，b=4，则c=；（2）

2、若c=13，a：b=5：12，则a=，b=。二、合作交流，探求新知问题1：已知：如图1，Rt△ABC的周长为12cm，一直角边长为4cm，求斜边AB的长。分析：阅读题目：条件有哪些？”三边的和为12cm，一直角边为4cm,”可以转化成“斜边与另一个直角边的和为8cm”以及三边满足勾股定理，可以建立斜边与另一直角边的两个关系，列方程求解？学生自己完成。问题2：如图2，小红同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与C重合，折痕为DE，若已知AB=8，BC=6，你能求出BE的长吗？图1图2分析：阅读题目可以得到哪些有用的条件？翻折可以得到AE=CE,AE+BE=AB=8,转化成“BE+CE=8，在直角

3、三角形CEB中三边满足勾股定理”，列方程求解。学生自己完成。总结：用勾股定理解决折叠问题的一般步骤1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x。2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。三、应用举例，巩固新知例1：如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长。分析：阅读题目，可以得到哪些条件？学生找出，建立相等关系，列方程求解，学生自己完成。解：在Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm

4、根据勾股定理得AB=10cm由折叠可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,∠C=∠AED=90°∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°设CD＝DE＝xcm，则BD＝（8-x）cm图3在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42解得x＝3∴CD=DE=3cm例2：如图4，折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.图4四、反馈训练 形成方法如图5，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。五、总结升华学习本节内容后你有什么收获？利用勾股定理解决折叠问题

5、的一步骤：1、标已知；图52、利用折叠找相等；3、设未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。六、课后作业：如图6，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，①求DF的长；②求重叠部分△AEF的面积；图6③求折痕EF的长。