《勾股定理的应用举例》课件2

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1、AB勾股定理的应用举例AB如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π的值取3)问题的提出：实验操作：1、(试验)利用事先做好的圆柱体，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短呢？3、(计算)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，需要爬行的最短路程是多少？2、(验证)将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正

2、面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，(1)你能替他想办法完成任务吗？(2)李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？解：(2)∴AD和AB垂直.例1：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把

3、这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.例2、如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m、宽3m的卡车能通过该隧道吗？解：图中的长方形ABCD是卡车的横截

4、面示意图，AB的中点O是隧道的截面半圆的圆心.OB=1.5m,BC=3.6m,∠B=90°.OADBC在Rt△OBC中，根据勾股定理，有隧道的截面半径r=4.2m,所以大卡车可以沿着隧道中间顺利通过某初一(1)班的学生想知道学校旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图(1)，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图(2)，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.图(1)图(2)ABC练习、某中学初一学生参加军训活动，某日早晨

5、8:00全体集合整装出发，他们以6千米/时的速度向东行走.李小明由于记错了时间，9:00到校后立即骑车以12千米/时的速度向北追赶队伍，上午11:00同学们到达目的地，李小明才发觉方向错了.问:(1)李小明现在要怎样走才能离同学们最近.请你与同伴交流，并画出示意图，说明理由.(2)若李小明“打的”以60千米/时的速度去追赶同学们，沿着你画的示意图，需要多长时间赶到目的地？解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，乙到达C点.则:AB＝2×6＝12(km)AC＝1×5＝5(km)在

6、Rt△ABC中∴BC＝13(km)即甲乙两人相距13km.小结：本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理.作业：习题3.4的1、2、3题.习题3.5.