资源描述：
《中考数学复习指导：勾股定理的几种简单应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、勾股定理的儿种简单应用勾般定理是数学屮一个重要的定理之一，是解决有关直角三角形问题的有效途径，也是沟通儿何与代数的一个重要桥梁，它的应用十分广泛.现举儿例，供同学们赏析.一、勾股定理在网格中的应用例1己知正方形的边长为1,(1)如图a,可以计算出正方形的对角线长为血.①分别求出图(b),(c),(d)中对角线的长.②九个小正方形排成一排，对角线的长度(用含斤的式子表示)为分析借助于网格，构造直角三角形，直接利用勾股定理.解①亦，V10,Vi?②厶?+1二、勾般定理在最短距离中的应用例2如图，已知C是S3的中点，圆锥
2、的母线长为1Ocm,侧面展开图是一个半圆，A处有一只蜗牛想吃到C处的食物，它只能沿圆锥曲面爬行.请你求出蜗牛爬行的最短路程.分析在求解儿何图形两点间最短距离的问题时，将儿何体表而展开，求展开图屮两点之I'可的距离，展开过程屮必须要弄清楚所要求的是哪两点之I'可的距离，以及它们在展开图屮的相应位置.解该圆锥表面展开图如图所示.根据两点之间线段最短，线段AC的长即为蜗牛爬行的最短路程.ACAS=10cm,CS=—=5cm,ZASC=90°.2在RtVASCZASC=90°,AC2=AS2+C52=100+25=125,
3、・•・AS=5晶.答:蜗牛爬行的最短路程为5厉cw.点评在求立体几何图形的问题时，一般是通过平面展开图,将其转化成平面图形I'可题,然后求解.三、勾股定理在生活中的应用例3如图，学校有一块长方形花园，有较少数同学为了避开拐角走“捷径”，在校园内走出了一条“路二请同学们算一算，其实这些同学仅仅少走多少步路，却踩伤了花草.（假设1步为0.5m）分析把走“捷径”路长求出，就可以算出少走儿步路.解原来走的路长=AB+BC=4+3=7加.在R2ABC中，ZABC=90°,AC2=AB2+BC2二牢+32=25./.AC=5.
4、即走''捷径"路长为5加，少走了7—5=2加.点评走“捷径''问题为出发点是常遇到情况，在考查勾股定理的同时，融入了坏保教育:少走儿步路，就可以留下一片期待的绿色.四、勾股定理在实际生活屮的应用例4小华想知道自家门前小河的宽度，于是按以下办法测出了如下数据：小华在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得ACAD=30°,小华沿河岸向前走30加选取点B,并测得ZCBD=60°.请根据以上数据，用你所学的数学知识,帮小华汁算小河的宽度.分析先根据题意画出示意图，过点C作CE丄AD于点E,设BE=x,则在R/V
5、ACE屮，可得出CE,利用等腰三角形的性质可得出BC,继而在RfVBCE^,利用勾股定理可求出无的值，也可得出CE的长度.解过点C作CE丄AD于点.由题意可得:AB=30,ZCAD=30。，ZCBD=60°.・・•ZACB=ZCAB=30°,/.BA=AB=30.设BE=x,在RNBCE中,可得CE=*x.又QBC2=BE2+CE2,B
6、J900=x2+3x2,/.%=15,CE=15a/3.答:小华自家门前的小河的宽度为15V3m.点评此题考查直角三角形的应用，解答本题的关键在于画出示意图，将问题转化为解直角三角
7、形的问题.
