中考数学测量与勾股定理的应用复习

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1、中考数学测量与勾股定理的应用复习初三第一轮复习第32时：测量与勾股定理的应用【知识梳理】1、测量：主要指的高度的测量、长度的测量、宽度的测量，在现实生活中，由于条和环境的不同，有些测量是不可直接测量，如大树的高度、古塔的高度、河流的宽度等，就需要用所学的知识进行间接测量。2、测量方法：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应边成比例的性质计算出所要测量的物体的高度（长度、宽度）。3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，ΔAB为直角三角形，∠＝90°，∠A、∠B、∠所对的边分别为a、b、，则（）4、勾股定理的应用：求直角三角形中边的长度（直

2、接利用公式求或列方程求）。注：找准斜边、直角边；熟悉公式的变形：、勾股数是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。常用勾股数：3、4、；、12、13；7、24、2；8、1、17；9、40、41；（及其它们的倍数）6、勾股定理逆定理：如果三角形的三边a、b、满足式子,那么边的对角∠为90°【前预习】1、一竿高1米，影长为1米，同一时刻，某塔影长20米，则塔的高度是米2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线仰角恰为30°,若双眼离地面1米,则旗杆的高度为______米3、如图，3×3网格中一个四边形ABD，若小方格正方形的

3、边长为1，则四边形ABD的周长是4、在直角三角形中有两边的长为3和4,则第三边的长为________。、在RtΔAB中,∠＝90°（1）若a=，b=12，则=；（2）若=10，a:b=3:4，则a=，b=6、在△AB中，AB=13，A=1，B=14，则B边上的高AD=【例题讲解】例1同学们为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图（a）中B=6米，D=34米D=17米；图（b）中D=1米，FD=06米，EB=18米；图（）中BD=9米，EF=02米，此人的臂长为06米分别计算出旗杆的高度图（a）图（b）例2如图，一块四边形的土地ABD，测得∠D=12

4、0°，∠A=∠=90°，AD=，D=．求这块地的面积例3在矩形ABD中，AB=8，B=10，点P在矩形的边D上，且由点D向点运动，沿直线AP翻折△ADP，形成如下面所示的四种情形设DP=x，△ADP和矩形的重叠部分（阴影）的面积为（1）当P运动到与点重合时，求重叠部分的面积；（2）当点P运动到何处时，翻折△ADP点D恰好落在B边上，这时重合部分的面积是多少？【巩固练习】1、在比例尺为1:10000的地图上，相距2的A、B两地，它们的实际距离为；2、如果梯子的底端离建筑物9米,那么1米长的梯子可以到达建筑物的高度是米；3、ΔAB中，若∠A:∠B:∠＝1：2：3，则

5、B：A：AB的值为；4、三角形三边的长分别为a、b、，且，则三角形的形状为；、已知一个直角三角形的周长为30，面积为302，那么这个直角三角形的斜边长为；6、如图,一根旗杆升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直,则绳端离旗杆底端的距离(B)有米求旗杆的高度7、有一圆柱形油罐，如图，以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米？（已知油灌的周长为12，高AB是）【后作业】班级姓名一、必做题：1、下列各组中的比为三角形三边之比，其中不能构成直角三角形的是（）(A)3∶4∶(B)∶12∶13()2∶4∶(D)7∶24∶22、在RtΔAB中，∠＝

6、90°，已知，则ΔAB面积为（）(A)24(B)12()28(D)303、一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为（）(A)4(B)8()10(D)124、在△AB中，∠A、∠B、∠的对边分别是a、b、，能判断△AB为直角三角形的条是（）(A)a＋b＝(B)a:b:＝3:4:()a＝b＝2(D)∠A＝∠B＝∠、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为（）(A)6(B)48()24(D)86、三角形的三边长为a,b,且(a+b)2=2+2ab，则这个三角形是（）(A)等边三角形(B)钝角三角形;()直角三角形(D)锐角三角形7、有四

7、个三角形，分别满足下列条：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角之比为3:4:；③三边长分别为7、24、2；④三边之比为:12:13，其中直角三角形有_________个8、直角三角形的周长为，斜边的长为2，则此三角形面积为________9、一个等腰三角形周长是16，底边上的高是4，则三角形各边长为________10、若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为________11、如果一个直角三角形的三边为三个连续的整数，则它的面积为________12、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大________倍13、已知直角三角形两边为，

8、12，则第三边长____