中考数学专题总复习 专题七 与几何测量有关的应用试题

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1、专题七　与几何测量有关的应用(针对四川中考三角函数的应用)1．(2017·巴中预测)如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x.在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝＝2x，∵小军的行走速

2、度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴＝，解得a＝1.答：小明的行走速度是1米/秒2．(导学号　14952480)(2017·广安预测)如图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α＝36°，求长方形卡片的周长．(精确到1mm，参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75)解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F.∵∠α＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝∠

3、α＝36°.根据题意，得BE＝24mm，DF＝48mm.在Rt△ABE中，sinα＝，∴AB＝≈＝40mm，在Rt△ADF中，cos∠ADF＝，∴AD＝≈＝60mm.∴矩形ABCD的周长＝2(40＋60)＝200mm3．(导学号　14952481)(2016·深圳)如图，河坝横截面背水坡AB的坡角是45°，4背水坡AB的长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1∶2的斜坡AD(备注：AC⊥CB)．(1)求加固部分即△ABD的横截面的面积；(2)若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石

4、方工程，为抢在汛期到来之前提前完成这一工程，现在每天完成的土石方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土石方．(提示：土石方＝横截面×堤坝长度)解：(1)∵∠ABC＝45°，AB＝20，∴AC＝BC＝20.∵AC∶CD＝1∶2，∴CD＝40，BD＝20，∴△ABD的面积＝200(2)堤坝的土石方总量＝100×200＝20000.设原计划每天完成的土石方为x立方米，则实际每天完成的土石方为(1＋25%)x，由题意可得：－＝10，解得x＝400.经检验x＝400是原方程的解．答

5、：原计划每天完成的土石方为400立方米44.(导学号　14952482)(2016·河南模拟)如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长．(结果精确到0.01米，sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan25°≈0.4663)解：如图：过B作BF⊥AD于F.在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝，∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1

6、sin40°≈1.350.∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝，∴AF＝ABcos∠BAF＝2.1cos40°≈1.609.∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF＝CD，BC＝FD.∴AD＝AF＋FD＝1.809，在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝，∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809×tan25°≈0.844，∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51.∴安装铁架垂直管CE的长约为0.51米5．(导学号　1

7、4952483)(2016·内江)禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD＝x，则AD＝(200－x)，∵∠ABC＝45°，∴BD＝CD＝x，∵∠BAC＝30°，∴tan30°＝，在Rt△ACD中，则CD＝AD·tan30°＝(200－4x)，则x＝(200－x)，解

8、得x＝100－100，即BD＝100－100，在Rt△BCD中，cos45°＝，解得BC＝100－100，则(100－100)÷4＝25(－)，则该可疑船只的航行速度约为25(－)海里/时6．(导学号　14952484)(2017·宜宾预测)阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβtan(α±β)＝利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来