中考，数学考点，分式方程及其应用，一元一次不等式（组）的解法及其应用，精品系列

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1、第三节分式方程及其应用，精品系列课堂呈现指引方向了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基木性质进行约分和通分：能进行简单的分式加、减、乘、除运算.能解可化为一元一次方程的分式方程.考点梳理夯实基础1.分母中含有的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：(1)去分母，将分式方程转化为整式方程；(2)解整式方程：(3)验根：把整式方程的根代入,看结果是否为零，使分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.【答案】1・未知数2.(3)最简公分母考点一解分式方程【例1】解分式方程：(1)(2016乐山)解方程：—'—-3=口・x—22—x(2)(20

2、16上海)解方程:占占1解题点拨：此题考查了解分式方程的知识，将分式方程先化为整式方程求解，求得结果后一定要检验.解：(1)1一3(兀一2)=—(X-/),1—3x+6=—x+/.—lx-—6x=3.经检验.尸3是原方程的解・•・原方程的解是％=3・(2)x+2—4=x2—4/一兀一2=0%1=2,兀2=_1，经检验厂2是增根，舍去；X=-是原方程的根，原方程的根是1・考点二含参分式方程【例2】(1)若关于兀的分式方程二+尹=2有增根，则加的值是x-33-x()A.m=—1B・m=0C・m=3D・加=0或"2=3【答案】A(2)若关于兀

3、的方程二+严=2的解为止数，则加的取值范围是x-22-x()A.m<6B・m>6C・m<6且加HOD・m>6且加H8【答案】C(1)已知关于戈的方程丄+斗二丄无解，求。的值.x-2f—4x+2解：2(x+2)~~ax=3(x—2)(6Z—/)x=—10①当a—1=0,即时，0.尸一10,整式方程无解；②当a—Z即oHl时，要原方程无解，则整式方程的根为增根若尸2时，则°=一4；若—2吋，则°=6；所以，d=Z或一4或6・解题点拨：含参分式方程主要三种类型，一是分式方程有增根，二是分式方程无解，三是分式方程解有条件，总的原则都是将分式方程

4、转化成整式方程，再根据条件讨论求解.考点三分式方程应用【例3］某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，T厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的霉件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.解题点拨：分式方程应用题等量关系比较清晰，

5、难度不大，特别注意不要忘记对根的检验.解:(1)设原计划每天生产的零件兀个,由题意得,24000_24000+300xx+30解得，2400.经检验，尸2400是原方程的根，且符合题意.・•・规定的天数为24000*2400=10(天)・答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数为10天.(2)设原计划安排的工人人数为y人，由题意得[5X20X(1+20%)X^22+2400]X(10—2)=24000y解得，480.经检验，尸480是原方程的根，且符合题意.答：原计划安排的工人人数为480人.课堂训练当堂检测1.（2016深圳）施T

6、队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停T两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是(人20002000xx+50厂20002000C•=2xx-50【答案】A20002000=2兀+50xD.20002000c=2x-50x2.（2016凉山）关于戈的方程芟三=2+旦无解，则加的值为兀+1X+1（）A.—5B・—8C・一2D・5【答案】A3-（2016贺州）若关于戈的分式方程筈H的解为非负数，则a的取值范围是.【答案】心1且占44.解分式方

7、程(1)丄+3=匕X—22—x解：2+3x—6-x—l2x=31.5.经检验.尸1.5是原方程的解.x2x-・•・原方程的解是尸1・5・(2)吕話“解：x(x+1)一(2%—/)=x—1a:2+x—2x+/=x2—1~x=—2x=2.经检验.厂2是原方程的解•••原方程的解是尸2・中考达标模拟自测4组基础训练一、选择题1.（2016成都）分式方程互=1的解为（）x-3A.x=—2B.x=—3C.x=2D.x=3【答案】B2.（2016潍坊）若关于戈的方程—+^=3的解为正数，则加的x-33-x取值范围是（）A.m<—B・m<——C・m>

8、-—D・m>-—m22'2444【答案】B1.（2016山西）甲、乙两个搬运T搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg9甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000畑所用的吋间相等，求甲