（江苏专用）2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形4.4函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用教案

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1、§4.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用考情考向分析　以考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识．题型为填空题，中档难度．1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点

2、如下表所示：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径概念方法微思考1．怎样从y＝sinωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象？提示　向左平移个单位长度．2．函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称轴是什么？提示　x＝＋－(k∈Z)．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sin的图象是由y＝sin的图象向右平移个单位长度得到的．(　√　)(2)将函数y＝si

3、nωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象．(　×　)(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　√　)(4)函数y＝sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.(　×　)题组二　教材改编2．[P39T2]为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin2x的图象向________平移________个单位长度．答案　右　3．[P40T5]y＝2sin的振幅、频率和初相分别为__

4、________________．答案　2，，－4．[P41T1]如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为__________________________．答案　y＝10sin＋20，x∈[6,14]解析　从题图中可以看出，从6～14时的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期，所以A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20，又×＝14－6，所以ω＝.又×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取φ＝，所以y＝10sin＋20，x∈[6,14]．题

5、组三　易错自纠5．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为________________．答案　y＝2sin解析　函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期，即个单位长度，所得函数为y＝2sin＝2sin.6．y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________．答案　解析　相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为.7.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f 的值为

6、________．答案　解析　由题干图象可知A＝2，T＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2，∵当x＝时，函数f(x)取得最大值，∴2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，又0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，则f ＝2sin＝2cos＝.题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例1已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期是π，且当x＝时，f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式；(2)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)．解　(1)因为函数f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.又因为

7、当x＝时，f(x)取得最大值2.所以A＝2，同时2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ＋，k∈Z，因为－<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.(2)因为x∈[0，π]，所以2x＋∈，列表如下：2x＋π2πx0πf(x)120－201描点、连线得图象：引申探究在本例条件下，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．解　由已知得y＝g(x)＝f(x－m)＝2sin＝2sin是偶函数，所以2m－＝(2k＋1)，k∈Z，m＝＋，k∈Z，又因为m>0，所

8、以m的最小值为.思维升华(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．(2)由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．跟踪训练1　(1)(2018·南通、泰州模拟