4.4 函数y=asin(ωx+φ)的图象及应用练习题

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1、§4.4函数y＝Asin(ωx＋)的图象及应用一、选择题1．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称解析由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin，因为f＝0，所以函数图象关于点中心对称，故选A.答案A2.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析因为,所以将向左平移个单位,故选C.答案C3．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω＞0，

2、

3、φ

4、＜)的最小正周期是π，且f(0)＝，则(　　)．A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝解析　由T＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝⇒2sinφ＝，∴sinφ＝，又

5、φ

6、＜，∴φ＝.答案　D4．将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是(　　)．A．sinxB．cosxC．2sinxD．2cosx解析　运用逆变换方法：作y＝1－2sin2x＝cos2x的图象关于x轴的对称图象得y＝－cos2x＝－sin2的图象，再

7、向左平移个单位得y＝f(x)·sinx＝－sin2＝sin2x＝2sinxcosx的图象．∴f(x)＝2cosx.答案　D5．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)A．－5安B．5安C．5安D．10安解析：由函数图象知A＝10，＝－＝.∴T＝＝，∴ω＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．又∵点在图象上，∴10＝10sin∴＋φ＝，∴φ＝，∴I＝10sin.当t＝时，I＝10sin＝－5.答案：A6．已知函数f

8、(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)．A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析　∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝，∵当x＝时，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)，∵－π＜φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝2sin，由此函数图象易得，在区间[－2π，0]上是

9、增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均不是单调的，在区间[4π，6π]上是单调增函数．答案　A7．设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)．A.B．3C．6D．9解析　依题意得，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的是f＝cosω＝cos的图象，故有cosωx＝cos，而cosωx＝cos(k∈Z)，故ωx－＝2kπ(k∈Z)，即ω＝6k(k∈Z)，∵ω＞0，因此ω的最小值是6.答案　C二、填空题8.将函数y＝

10、sin(ωx＋φ)的图象，向右最少平移个单位长度，或向左最少平移个单位长度，所得到的函数图象均关于原点中心对称，则ω＝________.解析因为函数的相邻两对称轴之间距离或相邻两对称点之间距离是函数周期的一半，则有＝－＝2π，故T＝4π，即＝4π，ω＝.答案9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则ω＝________.解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)max－f(x)min＝2，由勾股定理可得＝＝2，∴T＝4，∴ω＝＝.答案：10．已知函数f(x)＝3

11、sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析　由题意知ω＝2，∴f(x)＝3sin，当x∈时，2x－∈，∴f(x)的取值范围是.答案　11．在函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的一个周期内，当x＝时有最大值，当x＝时有最小值－，若φ∈，则函数解析式f(x)＝________.解析　首先易知A＝，由于x＝时f(x)有最大值，当x＝时f(x)有最小值－，所以T＝×2＝，ω＝3.又sin＝，φ∈，解得φ＝，故f(x)＝sin

12、.答案　sin12．设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数．以上正确结论的编号为________．解析　∵y＝sin(ωx＋φ)最小正周期为π，∴ω＝＝2，又其图象关于直线x＝对称，∴2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，