（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及应用 文

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用文1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤如下：【思考辨析】判断下面结

2、论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　×　)(2)y＝sin的图象是由y＝sin的图象向右平移个单位得到的．(　√　)(3)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的．(　√　)(4)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期．(　×　)(5)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　√　)1．

3、y＝2sin的振幅、频率和初相分别为．答案　2，，－2．(2015·山东改编)要得到函数y＝sin的图象，需将函数y＝sin4x的图象进行的变换为．①向左平移个单位；②向右平移个单位；③向左平移个单位；④向右平移个单位．答案　②解析　∵y＝sin＝sin，∴要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位．3．(2015·湖南改编)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足

4、f(x1)－g(x2)

5、＝2的x1，x2，有

6、x1－x2

7、min

8、＝，则φ＝.答案　解析　因为g(x)＝sin[2(x－φ)]＝sin(2x－2φ)，所以

9、f(x1)－g(x2)

10、＝

11、sin2x1－sin(2x2－2φ)

12、＝2.因为－1≤sin2x1≤1，－1≤sin(2x2－2φ)≤1，所以sin2x1和sin(2x2－2φ)的值中，一个为1，另一个为－1，不妨取sin2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，则2x1＝2k1π＋，k1∈Z,2x2－2φ＝2k2π－，k2∈Z,2x1－2x2＋2φ＝2(k1－k2)π＋π，(k1－k2)∈Z，得

13、x1－x2

14、＝.因

15、为0<φ<，所以0<－φ<，故当k1－k2＝0时，

16、x1－x2

17、min＝－φ＝，则φ＝.4．(教材改编)如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为．答案　y＝10sin＋20，x∈[6,14]解析　从图中可以看出，从6～14时的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期，所以A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20，又×＝14－6，所以ω＝.又×10＋φ＝2π，解得φ＝，所以y＝10sin＋20，x∈[6,14]．5．(2

18、014·安徽)若将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．答案　解析　∵函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向右平移φ个单位得到g(x)＝sin[2(x－φ)＋]＝sin(2x＋－2φ)，又∵g(x)是偶函数，∴－2φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝－－(k∈Z)．当k＝－1时，φ取得最小正值.题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例1　已知函数y＝2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y

19、＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．解　(1)y＝2sin的振幅A＝2，周期T＝＝π，初相φ＝.(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX.列表如下：x－X0π2πy＝sinX010－10y＝2sin020－20描点画出图象，如图所示：(3)方法一　把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象；再把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象；最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可

20、得到y＝2sin的图象．方法二　将y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图象；再将y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y＝2sin的图象．思维升华　(1)五点法作简图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算