江苏专用2018版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件理.ppt

《江苏专用2018版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念知识梳理y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝____f＝＝_____________ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：x______________________________ωx＋φ__________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00π2π3.函数y＝sinx的图象经

2、变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤如下

3、φ

4、几何画板展示知识拓展1.由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(2)将函数y＝sinωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象.()(3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长

5、度一致.()√××(4)函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T＝.()(5)把y＝sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.()(6)若函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()××√考点自测答案解析2.(教材改编)将y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，便得到函数f(x)的图象，则f(x)＝______.sinx答案解析3.(2016·全国甲卷改编)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数的表达式为_

6、_____________.答案解析答案解析h(x)，f(x)，g(x)答案解析因此结合图形可知，曲线b为f(x)的图象；又g(x)，h(x)的最小正周期分别是π、2π，因此结合图形可知，曲线a，c分别是h(x)，g(x)的图象.题型分类　深度剖析题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例1(2015·湖北)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；解答数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－

7、50(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象.若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值.解答因为函数y＝sinx图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.引申探究在本例(2)中，将f(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式，并写出g(x)图象的对称中心.解答因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.(1)五点法作简图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五

8、点坐标，描点后得出图象.(2)图象变换：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.思维升华跟踪训练1把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，得到的函数图象的解析式是___________.答案解析y＝cos2x由y＝sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为y＝sin2x，几何画板展示题型二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2如图是函数y＝Asin(ωx＋

9、φ)(A>0，ω>0，

10、φ

11、<)的图象，求A、ω、φ的值，并确定其函数解析式.解答方法一(逐一定参法)由图象知振幅A＝3，方法二(待定系数法)根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，方法三(图象变换法)思维升华(3)求φ，常用方法如下：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点

12、”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π.答案解析因此f(x