2017高考数学（文）一轮总复习模拟创新题：第6章数列第四节含解析

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1、全国新课标区模拟精选题：根据高考命题大数据分析，重点关注基础题1,4,能力题8.专项基础测试模拟精选题一、选择题1.(2016-山东威海一模)已知数列{偽}的前〃项和为Sni且S„=2an~l(neN*),则a5=()A.-16B.16C.31D.32【详细分析】由Sn=2an-1得S“+i=2禺+i-1,两式相减得為+i=2an+1~2an,即=2any又Si=2di-1,ci=1./.6/5=1X25-1=16.答案B2.(2015・青岛模拟)已知5=#}+#迈+£〒+•••+〒苻上屈若S,”=10,则m=()A.

2、llB.99C.120D.121【详细分析】TS”=(^2-1)+(羽-[2)+…+(y]7i-心-1)++1-y[n)=]n+1_1.Sm=y/m+1-1=10,得m=120.答案C3.已知函数兀2)=/cOS("兀)，且偽=加2)+夬"+1),则⑷+他+他(7100—()A.-100B.OC.100D.10200【详细分析】若n为偶数，则an=fin)+J[n+l)=n2-(n+l)2=-(2n+1),为首项为a2=-5,公差为-4的等差数列，若〃为奇数，则an=J{n)+j{n+1)=-n2+(n+l)2=2n

3、+1,为首项为a=3,公差为4的等差数列，所以□[+©+50+49如+・••+Qioo=(G+如+・••+的)+(°2+血+・••+6/100)=50X3+——X4+50X4950X(-5)-——X4=-100.答案A1.（2014-广东肇庆模拟）已知正项数列仏｝为等比数列且5他是血与3如的等差中项，若血=2,则该数列的前5项的和为（）33ApB.3131C.yD.以上都不正确【详细分析】设公比为q,由题意得1002=血+3°3，则20=2『+3X2g,q1「「1•（1-25）+3g-10=0,又g>0,「.g=2.又

4、©=2,-'-a=1,S5=j-7^=31,故选B.答案B二、填空题2.（2016-天津南开中学第四次月考）设仏｝是各项均为止数的等比数列，必为其前n项和，若S4=10S2,则数列的公比g的值为.【详细分析】由题意，沪0,寻/+阳+少+啦=（1+『）（1+q）=a?ci+a、q1+q+q2=10,:・q=3.答案3创新导向题利用数列性质求和问题3.已知等差数列｛為｝的前刃项和为S”，若OB=aAOA+a^OC,且A,B,C三点共线（O为该直线外一点），则S20I6等于（）B.1008D.22018A.2016C.22

5、016【详细分析】由A,B,C二点共线得013=1‘所以S2016=2016(Qi+G2016)22016(血+^2013)=22016=1008.答案B裂项法求和问题7•已知等比数列｛a”｝中皿=1,公比g=2,设“止+九+止+“•+盘,nGN：则卜•列判断止确的是()A.gv7；w

6、B.TZZ>

7、2D.7；屯【详细分析】・・・。厂2宀,112a如7”歹'C.*W7；<

8、几=2讣+*+…+韵=彳1-(扪是关于72的增函数，当斤=1时，Tn=当212斤―+8时，Tn-^y所以2Tn

9、择题8.(2016-豫东、豫北十所名校阶段测试)已知｛给｝是等差数列,如=5,血=17,数列｛仇｝的前〃项和SR—1,若l+am=b4f则正整数加等于()B.28A.29C.27D.26【详细分析】因为｛為｝是等差数列，09=17,6/3=5,所以6d=17-5,得d=2,an=2n-1.又因为必=3"-1,所以当"1时,仞=2,当心2时，S十3小-1,仇=3"-3"7=2•3"J,由1+am=/?4得1+2加-1=54,即加=27,故选C.答案c二、填空题9.(2015•太原模拟)设数列｛曲满足他+。4=10,点几⑺，

10、如对任意的nEN*,都有向量几几+1=(1,2),则数列｛為｝的前比项和必=•【详细分析】依题意得(1,an.-an)=(1,2),an.-an=2,数列｛a“｝是以2为公差的等差数列，又^2+=2的=10,。3=5=°

11、+4,因此d[=l,S,:=1Xn三、解答题8.(2015-江西九校联考)已知数列｛给｝,｛bn｝,其中如=*，数列仙｝的前〃项和S”=/a“(nUN),数列｛%｝满足b=2,bn+=2bn.(1)求数列｛偽｝,｛%｝的通项公式；(2)是否存在自然数加，使得对于任意心2,有1+补+十…+右V罟恒

12、成立？若存在，求出加的最小值.解(1)因为S„=n2an(n^)f当斤22时，Sn-=(n—].)2an-.亠22所以an=Sn—Sn^=nan—(n~l)an^.所以(n+l)an=(n~l皿一］.an_n~an^+V所以5=皿0/?—1Q/i-1Q2•如一2偽1一3n~1n—2•n+1n斤一3n~12