2017高考数学（文）一轮总复习模拟创新题：第7章不等式、推理与证明第四节含解析

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1、全国新课标区模拟精选题：根据高考命题大数据分析，重点关注基础题2,4,能力题9,10.专项基础测试模拟精选题选择题1.（2016-济南一中高三期中）若实数a,b满足a+b=2,则3"+3”的最小值是（）A.18B.6C.2羽D.2折【详细分析】3"+302寸3"•3“=2好市=2好=6.答案B2.（2015•衡水中学四调）已知Q0,y>0,Ig2"+lg8>'=lg2,贝片+*的最小值是（）A.4B.3C.2D.1【详细分析】因为由对数的运算可知lg2A>lg8v=lg2A+3>=lg2,Ax+3y=l,号蛊=R+£a+3y）=2+乎+护4,当且仅当乎=寿时,即吗，层时取等号，所以A正

2、确.答案A3.（2016-山东济南质量调研）已知直线ax+by=经过点（1,2）,则2"+举的最小值为（）A.^2B.2V2C.4D.4V2【详细分析】因为直线ax^by-过点（1,2）,所以d+2b=I,则2"+4心2“+•2"==2a/2.答案B4.（2014-广东深圳模拟）已知q>0,b>0,贝甘+*+2個的最小值是（）C.4D.5因此*+*+次同的最小值为4.答案C创新导向题与解析几何有关的基本不等式求最值问题1.圆X1+y1+2x—4y+1=0关于直线2ax—by+2=0（a,bGR）对称，则ab的取值范围是（）1-4O1-4C1-4BD1-4【详细分析】由题可知直线2a

3、x-by+2=0过圆心（-1,2）,故可得d+b=l,（a+M2i又因"W匕一J=pa=b时取等号）.故ab的取值范围是£・答案A与函数有关的基本不等式求最值问题1.若2人+2、=1,则x~~y的取值范围是.【详细分析】H22近P=2近型所以2心詁=2?所以兀+応-2.答案（一8,-21专项提升测试模拟精选题一、选择题I1121.（2016-安徽安庆第二次模拟）已知d>0,b>0,a+b=-+^贝吃+乙的最小值为（）A.4B.2^2C.8D」6【详细分析】由a+b=»¥=書有则*+詐2胡

4、=2返答案B二、填空题2.（2016-山东北镇中学、莱芜一中，德州一中4月联考）若直线ax-by

5、=2（a>0fb>0）过圆x2—4x+2y+l=0的圆心，则ab的最大值为・【详细分析】圆%2+y1-4x+2y+1=0的圆心为（2,-1）,代入直线方程得2°+方=2,因为2=2a十b22）2ab,所以abW*,当且仅当2a=b,即a=*，b=1时等号成立，所以ab取最大值为*.答案I3.（2015-吉林市高三摸底）若正数兀，y满足4?+9/+3^=30,则厂的最大值是.【详细分析】由尢>0,y>0,得4/+9）/+3小22・（2兀）.（3刀+3小（当且仅当2兀=3y时等号成立），•••12xy+3xyW30,即的最大值为2.答案24.（2015-山东济宁榭以）正数a,b满足"=d

6、+b+3,则"的取值范围是.【详细分析】〃=a+b+3^2y[ab+3,ab一2y[ab一320,（y[cib一3）（寸亦+1）20,故個-320,即ab三9,由a>Q,h>0知，当且仅当a=b=3时等号成立.答案[9,+®）创新导向题条件不等式求最值综合问题11•函数Xx）=^~1+3（a＞0,且gHI）的图象过一个定点P,且点F在直线加14-+®—1=0伽＞0,〃＞0）上，贝IJ-+-的最小值是（）r/FCA」2B」3C.24D.25【详细分析】函数、心）=旷】+3恒过点P（l,4）,二m+4n~1=0，m+4n=1.14（14）4/?4m“宀•••—+—=匕+二O+4〃）=1+—

7、+——+16^25.mninnp7mn答案D利用基本不等式求最值的条件应用问题12.已矢吐+¥=1（加＞0/＞0）,当沏取最小值时，双曲线話一盍=1的离心率为（）A.*B.C.羽D・¥【详细分析】利用基本不等式求出当mn取得最小值时m和«的值，从而得到双曲线的标准方程，由方程求离心率•因为寸出，所以97当且仅当n=2m=4时，等号成立，所以双曲线的标准方程为才-专=1，则离心率为羽，故选C.答案C