《解直角三角形》教案 (3)

《《解直角三角形》教案 (3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《解直角三角形》教案课标要求能用锐角三角函数解直角三角形.教学目标知识与技能：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程与方法：经历解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．教学重点解直角三角形的方法.教学难点锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学流程一、情境引入引言：意大利的伟大科学家伽俐·略，曾在比萨斜塔的顶层做过自由落体运动的

2、实验.情境问题：比萨斜塔“斜而不倒”.如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，你能求出∠A的度数吗？引出课题：直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．二、回顾旧知问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）三边之间关系：（勾股定理）；（2）锐角之间关系：.（3）边角之间关系：斜边的对边；斜边的邻边；的邻边的对边追问：30°，45°，60°角的三角函数值是多少

3、？30°45°60°三、探究新知从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.思考：为什么知道的两个元素中至少有一个是边？例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形．追问1：已知两直角边，如何解这个直角三角形？变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，解这个直角三角形．追问2：已知一斜边与一直角边，如何解这个直角三角形？归纳1：已知两边：求第三边（勾股定理），求角（根

4、据锐角三角函数）例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝35°，b＝20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．追问3：已知一直角边与一锐角，如何解这个直角三角形？变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝30，解这个直角三角形．追问4：已知一斜边与一锐角，如何解这个直角三角形？归纳2：已知一锐角、一边（直角边或斜边）：求另一角（根据∠A＋∠B＝90°）；求其它边（根据锐角三角函数）.三、巩固提高1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（教材74页练习）（1）c＝30，b＝

5、20；（2）∠B＝72°，c＝14；（3）∠B＝30°，a＝.2. 在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝6，∠BAC的平分线AD＝，解此直角三角形.3.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长．四、体验收获说一说你的收获：1．解直角三角形的概念2．解直角三角形的方法3．解决问题要结合图形五、拓展提升在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）已知∠A、c，写出解Rt△ABC的过程；（2）已知∠A、a，写出解Rt△ABC的过程；（3）已知a、c，写出解Rt△ABC的过程.六、课内检测在Rt△ABC中，∠C＝90°根据

6、下列条件解直角三角形：（1）c＝20，∠A＝45°；（2）a＝36，∠B＝30°；（3）a＝19，c＝；（4）六、布置作业必做题：教材77页习题28.2第1、2题选做题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∠B的平分线BD＝16，求AB.附：板书设计§28.2.1解直角三角形一：解直角三角形的概念二：五个元素之间的关系（1）三边之间关系：（2）锐角之间关系：（3）边角之间关系：三：30°，45°，60°角的三角函数值四：解直角三角形的几种情况：（1）已知两边（2）已知一锐角、一边（直角边或斜边）例题板演区学生板演区教学反思：