3解直角三角形整章教案精品

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1、第二十五章解直角三角形一、教材简析：1、课程标准要求：⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanAcotA），知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。2、重点、难点：●重点：锐角三角函数和解直角三角形．数形结合和方程思想的培养●难点：三角函数意义的理解．解直角三角形中选择合理的方法．3、知识体系：现实生活中与边角有关的实际问题锐角三角函数锐角三角函数的计算锐角三角函数的运用解直角三角形解决与直角三角形有关的实际问题

2、二、各节内容分析及教学建议：略。见教参。三、中考中的地位：解直角三角形一章是初中数学学习的重点，也是历年中考命题的重要考点。锐角三角函数的概念，直角三角形中的边、角间的关系，简单的解直角三角形等知识的考点多以填空题、选择题的形式出现在中考试卷中，而运用解直角三角形的知识解决实际问题的大题或综合题是近年来中考的热点题型。四、本章教学中应注意的问题1．边角之间的对应关系用函数来定义，学生理解有困难，教学时应引导学生适当回顾函数的概念，使学生体会三角函数的定义的合理性．2．注意创设学生熟悉的问题情境．如引入锐角三角函数时，可以用电梯、山坡、屋顶的斜面，或

3、用木板现场搭建斜面等创设问题情境．使学生在熟悉的问题情境中，从已有经验出发，研究其中的数量关系．3．注意引导学生进行合作交流．如在探索锐角三角函数时，在已知角的边上选点、作垂线、测量、计算比值后让学生及时交流，体会当角的大小固定时，比值与所选点的位置无关；当任意画一个锐角再选点、作垂线、测量、计算比值后，及时交流，体会当角的大小变化时，比值也随之变化，由此体验比值是角的函数．430．注意引导学生灵活运用所学知识解决现实生活中的实际问题和数学本身的问题．例如在实验得出角的大小固定，比值与点的位置无关时，应及时引导学生用已学过的相似三角形的知识说明结论

4、的正确性；在解决与直角三角形有关的问题中，要引导学生综合运用勾股定理、锐角三角函数，以及相似三角形、方程等知识，选择合理的解决问题方法．五、具体教案：第1课时测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。教学重点：探索测量距离的几种方法。教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。中考题型：填空题、选择题。教学过程：一。复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影

5、子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二。新课探究：例1.课本.P.86试一试.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A1B2C3,∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的

6、高度。若量得B1C1=a㎝，则BC=500a㎝=5a㎝。故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。例2.（拓展）为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。（a）（b）(c)分析：图(a)和图(c)都

7、运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。30解：（1）∵△AOB∽△COD,∴即∴AB=3(m).（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴即∴AB=3(m).（3）∵△CEF∽△CAB∴即∴AB=3(m).方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。三、引申提高：例3。设计一种方案，测量学校教学楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相

8、似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。解答：测量过程如下：1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一