专题训练5----以立体几何中动态问题为背景

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1、专题训练5一一以立体几何中动态问题为背景题型一立体几何中动态问题中的距离、角度问题1.[2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟】如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,点H在棱AA]上，且HAX=1.在侧面BCC1B1内作边长为1的正方形EFGC】，p是侧面BCC]B]内一动点，且点P到平面CDD]C]距离等于线段PF的长.则当点P运动时，

2、hp/的最小值是()A.21B.22C.23D.25【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，如图所示，过点日作日M1BB，垂足为M,连接MP,则HM丄PM,所以HP2=HM2+MP2，当MP最小

3、时，HP?最小，过P作PN丄CC；垂足为N,设P(x,4,z),则F(l,4,3),M(4,4,3),N(0,4,z),且06所以当x=3时，MP?取得最小值，此时HP2=NM2+MP2=42+6=22为最小值，故选Bo2.【2017届浙江省温州市高三第二次模拟考试】如图，在三棱锥A・BCD中，平面ABC丄平面BCD,ABAC与△BCD均为等腰直角三角形，且^BAC=^BC

4、D=90°,BC=2.点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q,使得异面直线PQ与AC成30。的角，则线段PA长的取值范围是()DB.C.D.(0(设BC的中点为0,连OA,因/BAC=90°,BC=2=>0A=1，故建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则0(0,0,0),A(0,0,l),B(-l,0,0),C(l,0,0),P(s,0,t),Q(l,m,0)(s<0,t>0,m>0),则PQ=(l-^m-tj.AC=(1,0-lLPA=(-s,O,l-t),所以p6-AC=1-s+1,

5、PQl=^(l-s)2+m2+t2/

6、AC

7、=^/l+1=

8、a/2,所以J(l-s)2+m2+『-A/2cos30°=1-s+t,即y^(l_s)2+m2+t2=1-s+t,也即3rr

9、2=4t(i_sHl-s)L『，由此可得3n?=4t(l-s)-(l-s)2-t2>0,1结合t-s=l可得4(l-s2)>2+2s2=>3s2<1，所以Is]v书,则即0v

10、PA

11、v二，应选答案B。3.[2017届甘肃省天水市第一中学月考】如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD・A]B]C]D”E和分别是体对角线A】C和棱AB上的动点，则

12、EF

13、的最小值为（）【答案】B【解析】题图所示的空间直角坐

14、标系中，易得A（aAO）,C（O^O）,Aja^aJ^贝iJa^={-aa-a）,设AjEsXAjCfOSAsl),贝ijE(a-aAvaKa-aA)^设F(stib0)[0St£1)>于是

15、EF

16、=^(a-aX-a)2*(aX-ta)2♦(a-aAJ2-a-1)2+2(X--)24尹1E显然当t=X=-fll,lEFlmin=—故选B・2iiwij4.[2017届内蒙古包头市十校高三联考】在正方体ABCD・A]B]C]D]中，点P在线段AD】上运动,则异面直线CP与BA］所成角8的取值范围是（）nA.OvBv-2HA.0<0<—2nB.0<0<-3nd.

17、o

18、角P-BC-D的余弦值的最小值是（）V3A.-亍B.—C.D.1>/522【答案】C【解析】试题分析：・・・D4丄/,ap/3=l,Q丄0,ADu0,：・AD丄同理：BC丄a.:.ZDPA为直线PD与平面Q所成的角，ZCPB为直线PC与平面。所成的角,・・・ZDPA二ZCPB,dar）Ai又ZDAP=ZCBP=90AADAP^aCPB,在平面a内，以AB为PBBC2兀轴，以AB的屮垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（—3,O）,B（3,O）.设P（x,y）,（y>0）・・・2jd+3F+y2=/兀_3）2+于,整理得（x+5）2+y2=16.:.P点在

19、平面a内的轨迹为以M（—5,O）为圆心，以4为半径的上半圆.・・•