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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题14例谈勾股定理在图形翻折问题中的应用.【专题综述】翻折问•题是近年来各地中考中的常见题型，它主要考察学生的逻辑推理能力、空间想彖能力，以及所学有关知识的灵活应用能力.一般翻折问题屮，图形屮往往会出现直角三角形，此时，若灵活运用勾股定理，可能使问题迎刃而解，本文通过几道中考题来说明这一解题技巧。【方法解读】一、直接解题例1如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合,则折痕EF的长为cm.【举一反三】（2015-牡丹江）矩形纸片ABC
2、D,AB=9,BC=6„在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为・二、间接解题例2如图，把一个矩形纸片0ABC放一入平面直角坐标系中，使0A、0C分别落在x轴、y轴上，连接0B,将纸片0ABC,沿0B折往，使点A落在A'的位置上.若0B=j5,—则点A'的坐标•OC2【举一反三】如图1,一张矩形纸片ABCD,其中4D=8cm,AB=6cm,先沿对角线BQ対折，点C落在点U的位置,BC咬AD于点G.（1）求证：AG=CG；（2）如
3、图2,再折叠一次，使点Q与点4重合,求的长.【来源】江苏省徐州市2017年中考信息卷数学试题【强化训练】1.（2017・昌乐县模拟）如图，矩形纸片ABCD屮，AB=3cm,现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF,如果sinZBAE^,那么重叠部分AAEF的面积为（）C.152.（2017-枣庄）如图，把。正方形纸片ABCD沿对边屮点所在的直线对折后展开，折痕为MN,再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长「为（）A.2B・V3C.V2D・11.（2
4、015・本溪一模）如图，在等边三角形纸片AABC中，将纸片折叠，点A落在BC边上的点D处，MN为折痕，当DN丄NC吋，CN二1,则A、D两点之间的距离为.2.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2馅，E是AB边上一点，AE=2,F是直线CD±一动点，将厶AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A，,当点E,N,C三点在一条直线上时，DF的长为.3.（2015秋•宁德校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上）,折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F,处，若点D
5、的坐标为（5,4），则点E的坐标为.4.如图，在平面直角坐标系屮，矩形OABC的对角线AC所在的直线的解析式为y=・^x+3,把厶AOC沿5对角线AC折叠，使O点至D点，且AD交BC于F,求AACF的面积.7..(2014*潮阳区模拟)如图，矩形ABCD中，E是AD的小点，将AABE沿BE折叠后得到△GBE.且点G在矩形ABCD内部.如果将BG延长交DC于点F.(1)则FGFD(用“〉”、“=”、“V”填空)(2)若BC=12cm,CF比DF长1cm,试求线段AB的长.8.(2017春•鄂州期末)
6、把长方形AB'CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知ZBAO=30°,(1)求ZAOC和ZBAC的度数；(2)若AD=3需，OD=V3，求CD的长.B19.(2010*张家港市模拟)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF、CE和EF,设EF与AC的交点为O.(1)求证：四边形AFCE是菱形;BFC(2)若AE二2jI5cir,10..（2015*路南区二模）操作：已知矩形ABCD中，AB=
7、5cm,AD=2cm.作如下折叠操作：如图①和图②所示，在边AB上取点M,在边AD或边DC上取点P,连结MP,将AAMP或四边形AMPD沿着直线MP折蔭得到AA/MP或四边形AZMPDS点A的落点为点A/,点D的落点为点D探究:求ZMAZC的度数;DBM备用图（2）如图②，若AM=2.5cm.①点P在DC上，点A，落在DC上，求线段DP的长;②若点P由A开始，沿A->D->C方向，在AD、DC边上运动.设点P的运动速度为lcm/s,运动时间为ts,当边MA，与线段DC有交点时，直接写岀t的取值范
8、围1.25WW3.5.发现:（3）若点M在线段AB±移动，点P为线段AD或DC边上的任意点，随着点M位置的不同，按操作要求折叠后，点A的落点A羊勺位置会出现以下三种不同的情况：①不会落在线段DC±；②只有一次落在线段DC上；③会有两次落在线段DC上.求：在②③的情况下，AM的取值范围.
