专题44动态几何之定值（恒等）问题（预测题）-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品

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1、《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题44：动态几何之定值（恒等）问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈.动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动屮，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变''与“不变"性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言,有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等.解这类题目要“以静制动‘‘，即把动态问

2、题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况.以动态儿何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺日、精彩四射.动态儿何形成的定值和恒等问题是动态儿何屮的常见问题，其考点包括线段（和差）为定值问题；角度（和差）为定值问题；面积（和差）为定值问题；其它定值问题.本专题原创编写动态几何之定值（恒等）问题模拟题.在川考屮，动态儿何形成的定值和恒等问题命题形式主要为解答题.在川考压轴题屮，动态儿何之定值（恒等）问题的重点是线段（和差）为定值问题，问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究.原创模拟预测题1.如图，在厶ABC屮，CA二CB,ZACB二90°,以AB的

3、屮点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在EF上，设ZBDF=a（0°

4、//OA交0B于点Q,PM//OB交0A于点M.(1)若ZAOB二60。，0M=4,0Q二1,求证：CN丄0B；(2)当点N在边上运动时.，四边形OMPQ始终保持为菱形；①问：法-忌的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由;•②设菱形OMPQ的面积为S「4N0C的面积为S?,求S2的取值范围.原创模拟预测题4.如图，正方形ABCD的边长为&加，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、04上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；(3)求四边形EFGH面积的最小值.H原

5、创模拟预测题5•如图1,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C.若ranZABC二3,—元二次方程ax2+c=0的两根为一8、2.（1）求二次函数的解析式；（2）直线/绕点A以为起始位置顺•时针旋转到AC位置停止，/与线段BC交于点D,P是AD的中点.①求点P的运动路程；②如图2,过点D作DE垂直X轴于点E,作DF丄&C所在直线于点F,连结PE、PF,在/运动过程屮，ZEPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF,求APEF周长的最小值.原创模拟预测题6.如图，已知BC是（DO的弦，A是G>0外一点，△ABC

6、为正三角形，D为BC的中点，M为上一点，并且ZBMC=60°.（1）求证：AB是OO的切线；（-2）若E,F分别是边43,AC上的两个动点，且ZEDF=120°,G）O的半径为2,试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由..43原创模拟预测题7.已知抛物线y=ax2+bx+-)经过点A(-1,0)和3(3,0).2(1)求抛物线G的解析式，并写出其顶点C的坐标；(2)如图1,把抛物线G沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2,此时点A,C分别平移到点DE处.设点F在抛物线G上且在兀轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F

7、的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN丄EM交直线BF于点N,点P为线段MN的中点，当点M从点3向点C运.动时：①tcmZENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长.MN的长为定值.(1)试问当直径AB与CD相交成多少度角吋，MN的长取最大值，并写出其最大值.原创模拟预测题8.如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为04边上任意一点（与点O.A不重合），连接CP,过点P作PM丄CP交于点D且PM二CP,过点M作MN〃0A,交B0于点N,连接ND、BM,设OP"CONBOCO图二图三（1）求点M