专题40动态几何之直角三角形存在性问题（预测题）-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品

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1、《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题40：动态几何之直角三角形存在性问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈.动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研允在几何图形的运动屮，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变''与“不变"性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言,有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等.解这类

2、题目要“以静制动‘‘，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况.以动态儿何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺日、精彩四射.动态儿何形成的存在性问题是动态儿何屮的基本类型，包插等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题等.本专题原创编写直角三角形存在性问题模拟题.在中考压轴题屮，直角三角形存在性问题的重点和难点在于应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类.原创模拟预测题1・如图，在△ABC中，4

3、3二BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点，ZAOC=60°,则当为直角三角形时，AP的长为・原创模拟预测题2.如图，在四边形ABCD中，AD//BC.二90°,AB=ScmtAD二12肋，BO1Scm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A-D-C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动.设点P,0运动的时间为/秒.（1）从运动开始，当/収何值时，PQ〃CD2（2）从运动开始，当r取何值吋，MQC为直角三角形？1°原创模拟预测题3.如图，抛物线y=-一2+加+C与x轴分别相交于

4、点A(-2,0),B(4,0),与丿轴交于点C,顶点为点P.(1)求抛物线的解析式；(2)动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段03、OC上向点3、C方向运动，过点M作兀轴的垂线交BC于点F,交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标;求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.原创模拟预测题4.如图，已知抛物线y=cvc2+bx+c(ghO)的对称轴为直线x=-],且抛物线经过A(b0),C(0,3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=nu+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的

5、对称轴x=-上找一点M,使点M到点4的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=-上的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的坐标.原创模拟预测题5・如图，已知直线丁=-兀+3与兀轴、y轴分别交于4,3两点，抛物线y=-x2-}-bx+c经过A,B两点，点P在线段0A上，从点0出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段A3上，从点A岀发，向点B以血个单位/秒的速度匀速运动，连接P0设运动时间为/秒.（1）求抛物线的解析式；（2）问：当r为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作P

6、E〃y轴，交AB于点E,过点Q作QF//y轴，交抛物线于点F,连接EF,当EF//PQBt,求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M,连接BP,BM,MQ,问：是否存在/的值，使以B,Q,M为顶点的三角形与以O,B,P为顶点的三角形相似？若存在，请求出r的值；若不存在，请说明理由.原创模拟预测题6・如图，二次函数y=x2+bx+c的图彖交兀轴于A（・1,0）、B（3,0）两点，交y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从A向3运动，动点Q以每秒血个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接P0当点Q到达C点时，P、Q同时停止

7、运动，设运动时间为/秒.（1）求二次函数的解析-式；(2)如图1,当△BPQ为直角三角形时，求/的值；(3)如图2,当t<2时，延长QP交歹轴于点M,在抛物线上是否存在一点N,使得PQ的屮点恰为的中点？若存在，求出点N的坐标与r的值；若不存在，请说明理由.原创模拟预测题7.如图，在直角坐标系中，Rt/XOAB的直角顶点A在兀轴上，0A二4,仙二3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A0向终点0移动；同吋点N从点0出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0

8、N的坐标(用含x的代数式表示)；(2)设AOMN的面积是S,求S与兀之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使AOMN是直角三角