专题25平面几何的最值问题_答案

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1、(P)专题25平面几何的最值问题例2如图，BfM+例】等提示：当cm®吋，cm值最小，g営:晋MN的最小值为点厅到AB的距离B'F,BE=——=4^5cm,AC阳=8亦cm,AE=-BE1=(20,-(4⑹'=8辰m.在△ABB'中，由丄的“/^二丄血叩乍，得B'F=16cm・故BM+22MN的最小值为16cm.例3由厶APDs厶BPQ,得(例2题咔“、A/竺=如,即盹=竺竺二好2-P+BQ=x+冬"・・・・x+《4BPBQAPxxx2lx—=14ab,・••当且仅当x=—即x=V^时，上式等号成立.故当4PVXXp=伤时，AP+

2、BQ最小，其最小值为2后_b.例4(1”；=25+亍，仔=49”，故要选择路线/较短•⑵Z+EM+b，(例5题图)X—呂=才(沪一4)厂一4八・当r=-^—时，片=1?,当r>-^—时，/,2>^,当r<-^—12LV)」兀$_41-兀—412亍-4时，/.2

3、当y=4时，S(4)=8,故Sm”=12.此时，钢板的最大利用率:=80%.例6设PD=x(x>l),42-Zx2xl2则PC=厶—,由RtMCDsZAB,得&B=S"'="I,令y=&3・Sz^B，则Y=~PCJ7~[2ABXPAXAB=(x+厅2(x-l)求y的最小值，有下列不同思路：①配方：y=x-212x-1+4,A当22,即当x=3时，y有最小值4.②运用基本不等式：y=X_1232—2+2=4,2x-lx-l2二当——=——，即当尸3吋，尹有最小值4.③借用判别式，去2x—1分母，得“+2(l-y)x+l+2y=0,

4、由厶=4(1一尹)2—4(1+2尹)=4尹(p-4)N0,得比4,・y的最小值为4.1.17提示：当两张纸条的对角重合时，菱形周长最人.2.83.^744.D5.D6.B7.C提示：当点P与点D重合时，四边形ACBP的周长最大.8.(1)连结ME,过N作NFA.AB于F,可证明RUEB4竺Rt^MNF,得MF=AE=x.VME2=AE2+AM2f故MB1=X1+AM1,即(2—力M)2=x2+.4M2,AM=~-x.:・S=4AM十DNxq="M+"x2=/M+/M+MF=2/M+Ag=2(l--x2)+x=~-x22242+

5、x+2.(第8題图)(2)S=~-(x2-2x+1)(x—l)讣丄.故当亦=x=1时，四边形ADNM2222的面积最大，此吋最大值为仝.29.(1)3C长为竺二(2)提示：连结3D(3)过点3作丄力D于由(2)知四3AB?边形/BCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2/M.由厶BAM^/DAB,得ADY・・・BC=2厂一一.同理,(x—r)2+6rXYYEF=2r-—./=4x+2(2厂一一)=--rrr(0

6、ADQ.(2)由厶4PEs△力DQ,1J1333'PDFs£ADQ,S、pef=—Sdpeqf，得S、pef=——7+x=——(x——)2+—•故当x=—233242时，即P是/D的中点时，取得最大值，(3)作A关于直线BC的对称点连结DA交BC于0,则这个0点就是使LADO周长最小的点，此时0是BC的中点.8.(1)点P恰好在3C上时，由对称性知MN是LABC的中位线，.••当BC=3时，2点P在BC上.(2)由己知得ZUBC底边上的高〃=“扌=4.①当0＜疋3时，如图1,连结并延长交BC于点、D,4D与MN交于点O.(第1

7、1题图)图22J21o1市△/A/Ns△/3C,得AO=—Xjy=S、pmn=S、amn=—x—x=—x?即尹=—x?•当=3时，v3■‘2333'的值最大，最大值是3.②当3

8、4时，夕的值最大，最大值为4.1.88^232提示：当ZCAB=ZACD=90°时，四边形ABCD的面积达到最大值.2.0