2020年中考数学几何培优-平面几何的最值问题专题训练（含答案）

《2020年中考数学几何培优-平面几何的最值问题专题训练（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020年中考数学几何培优-平面几何的最值问题专题训练（含答案）1．如图，将两张长为8、宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形．容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值，那么菱形周长的最大值是．2．D是半径为5cm的⊙O内一点，且OD=3cm，则过点O的所有弦中，最短的弦AB=cm．3．如图，有一个长方体，它的长BC=4，宽AB=3，高BB1=5．一只小虫由A处出发，沿长方体表面爬行到C1，这时小虫爬行的最短路径的长度是．4.在Rt△ABC中，CB=3，CA=4，M为斜边AB上一动点．过点M作MD⊥AC于点D，过M作ME⊥CB于点

2、E，则线段DE的最小值为．第4题图第1题图第3题图第5题图第6题图5．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是()A．4B．4.75C．5D．4.86．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2．一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A，则小虫所走的最短距离为()A．12B．4πC．6D．67．如图，已知∠MON=40°，P是∠MON内的一定点，点A，B分别在射线OM，ON上移动，当△PAB周长最小时，∠APB的值为()A．80°B．

3、100°C．120°D．140°8．如图，是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为AD上任意一点．若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是()A．15B．20C．15+5D．15+5第7题图第8题图第9题图9．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合），BE的垂直平分线交AB于M，交DC与N．(1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式．(2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？10．如图，六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，其中AD为直径，

4、且AB=CD=DE=FA．(1)当∠BAD=75°时，求的长；(2)求证：BC∥AD∥FE；(3)设AB=，求六边形ABCDEF的周长l关于x的函数关系式，并指出x为何值时，l取得最大值．11．如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D）．Q是BC边上任意一点．连结AQ，DQ，过P作PE∥DQ交于AQ于E，作PF//AQ交DQ于F．(1)求证：△APE∽△ADQ；(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？(3)当Q在

5、何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必证明）12．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M，N分别在两腰AB，AC上(M不与A，B重合，N不与A，C重合)，且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．(1)当MN为何值时，点P恰好落在BC上？(2)设MN=x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式，当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？13.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm．若在AC，AB上各取一点M，N，使BM+MN的值最小，

6、求这个最小值．14.如图，已知□ABCD，AB=a，BC=b()，P为AB边上的一动点，直线DP交CB的延长线于Q．求AP+BQ的最小值．15.阅读下列材料：问题如图1，一圆柱的底面半径为5dm，高AB为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到C点的最短路线．小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC．如图2所示．设路线l的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=25+(5π)2=25+25π2．路线2：高线AB十底面直径BC．如图1所示．设路线l的长度为l2，则l22=(BC+AB)2=(5+10)2=

7、225．∵l12–l22=25+25π2－225=25π2－200=25(π2－8)，∴l12＞l22，∴l1＞l2．所以，应选择路线2．(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1分米，高AB为5分米”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=AC2=25+π2；路线2：l22=（AB+BC）2=49．∵l12l22，∴l1＜l2 （ 填“＞”或“＜”），所以应选择路线1（填“1”或“2”）较短．(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条

8、路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．16.如图，已知边长为4的正方形钢板，有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1．为了合理利用这块钢板，将在五边形EABCD内截取一个矩形块M