平面几何中的最值问题

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1、中考几何最值问题归类解析教学目标1.了解解决几何最值问题的基本原理和方法。2.初步掌握利用平面几何知识及几何图形、平面直角坐标系、函数等知识解决几何最值问题，培养学生几何探究、推理的能力。3.进一步体验数形结合思想，转化思想等思想方法。教学重点：几何最值问题原理的运用；教学难点：寻求几何最值问题解决的有效途径及方法。教学过程：一、引入1.常见的几何最值问题有：线段最值问题，线段和差最值问题，周长最值问题、面积最值问题等；2.几何最值问题的基本原理。①两点之间线段最短②垂线段最短③利用函数关系求最值二、典例剖析1.线段最值问题。例1：（2010年黄冈）如

2、图1，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长。分析：本题可直接转化为数学问题，即利用“垂线段最短”的基本原理，找到点N的位置，然后利用解直角三角形可求出问题的答案。答案：过点M作MN⊥AC于N,点N即为所求AN=1500米2.线段和的最值问题。例2：（2010年宁德）如图2，四边形ABCD是正方形△ABE是等边三角形，M为

3、对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN,AM,CM.（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；分析：本题第（2）小题利用BM绕点B逆时针旋转60°得到△BMN是等边三角形的特殊结构，将三条线段的和转化为“两点之间，线段最短的问题”，再结合图形的特殊对应结构进行分析，从而确定AM+BM+CM取最小值时，点M的位置。答案：（1）略（2）①点M为BD中点；②M为BD与CE的交点3.线段差的最值问题。例3：（2010年晋江）已知：

4、如图3，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M,连接MC，把△MBC沿轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO。（1）试直接写出点D的坐标；（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥轴于点Q，连接OP.①若以O,P,Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得︱TO-TB︱的值最大。图3分析：本题以数形结合的方式呈现，以点的坐标和函数为载体，利用二次函数的对称性，将两条线段的差的最值转化为一条线段的最值，再利用一次函数的相关知识

5、求出点T的坐标。答案：（1）D（-）（2）P1（）P2（3，2）（3）存在，T（）三、小结。1.本节课你学到了什么？2.老师小结四、作业。见试卷