专题2.1集合、逻辑用语、不等式-2017届高三数学三轮考点总动员（解析版）

《专题2.1集合、逻辑用语、不等式-2017届高三数学三轮考点总动员（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二篇易错考点大清查专题1集合、逻辑用语、不等式1•忽视不等式解集的端点值致误进行集合运算时，可以借助Venn图或数轴帮助我们理解和求解运算，同时一定要注意集合屮的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”・例1【2017广东佛山高三教学质量检测(一)，1】已知全集为集合M={-,1,2,4},N={*_2兀>3},则M(CrN)=()A.{-1,1,2}B.{1,2}C.{4}D.{x

2、-l3}={xx<-&>3},所以CrA^={x

3、-1

4、2},故选A.点评：本题首先化简集合N,然后取补集时容易出现错误，容易将区间的端点值忽略掉.【举一反三】己知全集U=R,集合A=[xx2-x>0},B={xx<0},贝iJ(QA)B=()A.(0,1]B・(-oo,0)(1,+oc)C・0D・(0,1)【答案】A.【解析】•.・A={x

5、/-x>o}={jdxv0或兀>1},B={x

6、lnx<0}={x

7、0

8、，在集合的相关概念考查中，容易出现审题不清的情况.例2【2017广东湛江高三上学期期小调研考试，1】已知集合A={xx2-2x-3<0}.B=[yy=2x>0},则AB=()A.(-1,3)B.[0,3)C.[1,3)D.(1,3)【答案】C【解析】A={xx2-2x-3<0}={x-0}={yy>l}，所以AB={x

9、l

10、x2-7x<0,xg^},则B={y-eNy

11、eA］中元索的个数为（）yA.3个B.2个C.1个D.0个【答案】A.【解析】TA：，—7兀v0,.•・0<兀<7,又Vxe:.x=1,2,3,4,5,6,7,4又VB={y-ENyEA}1:.B={1,2,4},即B中的元素个数为3.学科网y2.含参线性规划的运用利用线性规划求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求.其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，含参的线性规划，往往因为其不确定性，从而导致错解.”x+y-250例3【2017广东湛江市高三上学期期中调研考试，11】已知兀*满足约束条件vx-2y-2<0,若z=y住

12、2x-y+2>0取得最大值的最优解不唯一，则实数d的值为（）•••A.丄或-1B.丄或2C.1或2D.-1或222【答案】D【解析】在直角坐标系内作出不等式组所表示的平面区域，如下图所示的三角形,目标函数z=y-ax可变形为y=ax+z?z的几何意义为直线y=ax^z在y轴上的截距，因为z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,所以直线y=公+z与区域三角形的某一边平行，当直线y=ox+z与边线x+y-2=0平行时,°=-1符合题意〉当直线v=or+z与边线x-2v-2=0平行时，a=不符合题意〉直线y=ax--z与边线2x-y-2=

13、0平行时，a=2符合题意，综上所述，实数a的值为-1或2,故选D.点评：本题由于线性目标函数中含参数G，故在作图时，只能作出其草图，从而易错解.x+y+4>0【举一反三】若直线y=3x上存在点(兀,y)满足约束条件2%-y+8>0,则实数加的取值范围是()x0fx>-l(、…【解析】由题意得：彳，解得：彳,—10[x<8'/

14、B1.・・实数加的収值范围是[一1,+00),故选A.2.利

15、用基本不等式求最值用基本不等式求函数的最值，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正一一各项均为正；二定一一积或和为定值；三相等一一等号能否取得”，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值，若忽略了某个条件，就会出现错误.学@科网例4若6?>0,b>0,且—I—=Vcib.ab(1)求a3+h3的最小值；H.当a=b=^2吋取等号.故€Z3+/73>2a/^>4V2,(2)是否存在d,b,使得267+3/7=6?并说明理由.解:(1)由Vcib——I—n[—,得cib>2,abyjab且当a=b=y/2时取等号，・

16、・・/+戾的最小值为4血.(2)由(1)矢U,2a+3b>2^6Jab>4/3,由于4^3>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.点评：本题第…小问利用基本不等式的和积转化可求ab>2,再利用基本不等式以及不等式的