集合常用逻辑用语不等式-2018届浙江高三数学三轮复习专题---精校解析 Word版

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1、专题2.1集合、常用逻辑用语、不等式1.忽视不等式解集的端点值致误进行集合运算时，可以借助Venn图或数轴帮助我们理解和求解运算，同时一定要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”．例1已知全集,集合或,或,那么集合A.B.C.D.或【答案】C故选C.点评：本题取补集时容易出现错误，容易将区间的端点值忽略掉.2.集合的表示及其性质 集合中的元素具有互异性，无序性，确定性，集合的表示方法有列举法与描述法，在集合的相关概念考查中，容易出现审题不清的情况．例2【2018届宁夏吴忠市高三下学期高考模拟联考】已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则（）A.B.

2、C.D.【答案】D【解析】由题意，，即由，得到即则故选点评：本题不仅考查集合的运算，而且还考查了在对数函数、二次函数的性质.3.含参线性规划的运用利用线性规划求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，含参的线性规划，往往因为其不确定性，从而导致错解．例3【2018届高三二轮测试】已知变量满足约束条件,若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】故选B.点评：本题由于线性目标函数中含参数，故在作图时，只能作出其草图，从而易错解.2.利用基本不等式求最值用基本不等式求函数的最值，

3、要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值，若忽略了某个条件，就会出现错误．例4【2018届四川省成都市龙泉驿区第二中学校高三3月市“二诊”】已知函数（＞0且≠1）的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为（）A.16B.8C.12D.14【答案】B那么：3m+n=（3m+n）（）=≥2+5=8．（当且仅当n=m=2时，取等号）∴3m+n的最小值为8．故选：B．点评：本题主要考查对数函数的性质、基本不等式，首先利用对数函数的图象过定

4、点，得到应用基本不等式的条件.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.5.含绝对值不等式含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数结合在一起.例5.如果关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得,因为，所以，选C.点评：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，法一是运用分

5、类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．1.已知全集，集合，，则()A．B．C．D．【答案】A.【易错点】求补集时容易出现错误，容易将区间的端点值忽略掉.2.【2018届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三3月“二诊”】设集合，，则的子集的个数是：（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】因为单调递增，且图象恒过点，且点在椭圆的内部，所以曲线与椭圆有两个公共点，即的子集的个数是4.故选A.【易错点】错误理解集合中元素的特性，这里的集合是点集.3.已知，，

6、则使不等式一定成立的条件是A.B.C.D.【答案】D【解析】因为若，则，已知不等式不成立，所以，应选答案D【易错点】分类讨论不全面.4.对于任意两个正整数，，定义某种运算“※”如下:当，都为正偶数或正奇数时，※，当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※，则在此定义下，集合※中的元素个数是（）A.个B.个C.个D.个【答案】B.【解析】∵，，，，，，，，，集合中的元素是有序数对，∴集合中的元素共有个，故选B.【易错点】正确理解新定义是易错点.5.【2018北京市育英学校高三开学测试】“”是“直线与圆有公共点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既

7、不充分也不必要条件【答案】C【易错点】1.不能正确理解充要条件的概念；2.利用数形结合思想，转化成不等式的求解问题.6.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（）A.4B.8C.9D.16【答案】C.【解析】当时，或或或，共个“理想配集”；当时，或，共个“理想配集”；当时，或，共个“理想配集”；当时，，共1个“理想配集”，∴符合条件的“理想配集”的个数为.【易错点】正确理解新定义是易错点.7.已知数列的前项和，则““是“数列是等比数列”的（）．A．充分不必要条件B