集合常用逻辑用语不等式-2018届浙江高三数学三轮复习---精校解析 Word版

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1、专题1.1集合、常用逻辑用语、不等式1.利用描述法表示集合时，要注意代表元素的意义，如集合表示函数的定义域，集合表示函数的值域，集合表示函数的图象.2.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．3.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍

2、然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强数形结合思想的应用意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意若，则，，，这五个关系式的等价性．4.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假.5.充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q且q⇏p，则p是

3、q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).(2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件.(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.6.（1）命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；p和p为真假对立的命题.（2）命题p∨q的否定是(p)∧(q)；命题p∧q的否定是(p)∨(q).7.线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型

4、：表示到两点距离的平方；（4）点线距离型：表示到直线的距离的倍.注：线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围.一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.基本不等式的变形式：①，(当且仅当时取“”号)；②(当且仅当时取“”号).利用基本不等式求最值满足条件：一正、二定、三相等.注意：（1）若多次利用基本不等式求解一个式子的最值时，需验证每次等号成立的条件必须相同；（2）若等号成立不在给定的区间内，通常利用函数的单调性求最值.9.含有绝对值的不等式（1）或；（2）；（3）对形如，的不等式，可利用绝对值不等式的几何

5、意义求解；（4），此性质可用来解不等式或证明不等式．1.【2018届西北师大附中高三下学期第二次模拟】已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】D本题选择D选项．【要点回扣】集合的运算、集合的图示.2.【2018届百校联盟TOP20三月联考】已知集合，，则集合的子集个数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意，，则，所以集合的子集个数为4.故选D.【要点回扣】集合的运算、集合的包含关系、简单不等式的解法3.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,,所以“”是“”的充分不必要条件，故

6、选A.【要点回扣】命题与简易逻辑.4.已知，下列不等关系中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【要点回扣】利用函数的性质解决不等式的相关问题.5.【2018届河南省八市学评高三下学期第一次测评】已知满足约束条件,则的最小值是()A.1B.C.D.【答案】C【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，则，表示可行域内点与原点的连线的斜率，由图象可知，当取点时，取得最大值，由，解得，此时的最大值为，所以的最小值为，故选C．【要点回扣】线性规划的应用.6.已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】由得，作出不等式组所表示的

7、平面区域，分析知当，时，取得最大值，且，又因为，解得，故选D.【要点回扣】线性规划的应用.7.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是（）A．B．C．D．【答案】C.【要点回扣】线性规划的应用.8.若正数，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C．【要点回扣】基本不等式及其变形.9.已知，给出下列四个结论：①②③④其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C