(定)八年级下1.2.3勾股定理的逆定理

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1、第1章直角三角形§1.2.3勾股定理的逆定理（Ⅰ）（第1课时）教学目标知识与技能：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。过程与方法：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。情感、态度与价值观：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合

2、作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。教学重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导。教学过程一、复习1.直角三角形有哪些性质?(1)、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是。。(2)．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是。(3)．要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？2.如何判断三角形是直角三角形?二、情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结

3、的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）2、用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。三、探究新知1、探究：在下图中，△AB

4、C的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘，使∠C’=90°，A‘C’=，B‘C’=。把画好的△A‘B’C‘剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）2、用三角形全等的方法证明这个命题。（难度较大，由教师示范证明过程）已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。求证：∠C=90°。证明:作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=，B’C’=，如上图（2），　那么A’B’=（勾股定理）又∵（已知）∴A’B’=，A’B’=c(A’B’

5、＞0)　在△ABC和△A’B’C’中，　BC==B’C’　　CA==C’A’　　AB==A’B’　∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，　∴△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗？四、应用举例1、例题判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:（1），，；（2），，。2、像15、8、17这样，能够成为直角三角

6、形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？五、练习巩固1.判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:（1），，；（2），，；（3），，；（4），，。2．如果三条线段长，，满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。六、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理。2、如何证明勾

7、股定理的逆定理。3、互逆命题和互逆定理。4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。七、作业布置P16习题