下《勾股定理逆定理》教案

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1、19．2勾股定理的逆定理教案教材分析：本课由问题（一个三角形的角满足什么条件是直角三角形？），通过复习勾股定理及古埃及人画直角谈起，通过让学生画一些三角形(已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方)．从而发现画出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，紧接着证明勾股定理的逆定理。遵循以教师为主导、以学生为主体的原则，注重孩子的猜想、操作、归纳、反思。教学目标知识与技能探索并掌握直角三角形判别思想，掌握勾股定理逆定理的探究方法。过程与方法经历直角三角形判别条件的探究过程，用三边的数量关系来判断一个三角形

2、是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。情感态度与价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用．难点理解勾股定理的逆定理的推导证明．教学过程教学设计与师生互动备注一、创设问题情境，导入课题一个三角形，它的角需满足什么条件是直角三角形?[设计意图]通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a、b，斜边c具有一定的数量关系：a2＋b2＝c2。提问：我们是否可以不用角，而用三角形三边的

3、关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”。-4-通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆定理．将在下一节给出证明．本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑．②能否积极主动的操作。-4-勾股定理：由形到数；勾股定理逆定理：由数到形。即：数形结合学生板书，教师巡视。二、研究新知、应用举例1、猜想问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个

4、结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，它们有怎样的数量关系呢？你有什么猜想呢？2、操作用圆规、直尺作△ABC，使AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？BAC1068如果三角形的三边长度分别为5cm、12cm、13cm，这三边长度的大小关系是什么？围成的三角形的形状是什么？如果三角形三边的长度分别为a、b、c，且a²+b²=c²，问：这个三角形的形状是什么？由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点！（类比勾股定理）归纳结论：勾股定理的

5、逆命题：如果三角形的三边长a、b、c，且满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如图（1）。求证：∠C=90°。证明:作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=，B’C’=，如图（2）。ABCbca（1）那么A’B’=（勾股定理）又∵（已知）∴A’B’=，A’B’=c(A’B’＞0)　在△ABC和△A’B’C’中，A′B′C′ba（2）　BC==B’C’　　CA==C’A’　　AB==A’B’　∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，　∴△ABC是直角三角形定理与逆定理：如果一个定理

6、的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.提问：既然学过了勾股定理，还学习勾股定理逆定理干什么呢？总结：用于根据三角形三边关系判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．3、例题教学例1根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？a=5，b=12，c=13；分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解∵最大边是c=13，c²=169，a²+b²=5²+12²=169，∴a²+b²

7、=c²，∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.练习：（1）a=7，b=8，c=11.（2）a=1,b=2,c=例：已知的三边分别a、b、c，a=,b=2m,c=(m>1,m是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m为满足条件的特殊值来试，m=2.则a=3,b=4,c=5,c最大。解：是直角三角形(勾股定理的逆定理)ABCD练习：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?三、课堂总结，发展潜能1．和我们分享你的体会吧！2.勾股定理的逆定性：如果