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《勾股定理逆定理教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题勾股定理的逆定理学情分析上节课对勾股定理有了一定的认识，孩子掌握很好，本节课介绍勾股定理的逆定理教学目标与考点分析1.勾股定理的逆定理的内容及用处2.勾股数3.互逆命题的概念教学重点难点重点：勾股定理逆定理的内容难点：勾股定理逆定理的应用教学方法演练与讲解教学过程备注知识点一:勾股定理的逆定理1、定义：如果三角形的三边长：a、b、c,则有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。2、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设
2、为c）;（2）若a2+b2=c2,则AABC是以ZC为直角的三角形；若a2+b2c2,则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）（定理中a>/?,c及a2+/?2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a,b,c•满足a2+c2=b2,那么以a,b,c•为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）3、判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足J+b—J,那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90。的三角形是直角三角形。（2）有两个角互
3、余的三角形是直角三角形。知识点二:勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。知识点三：互逆命题与互逆定理的概念互逆命题：如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理知识点三：勾股数1、能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2中，a,b,c
4、为正整数时,称a,b,c为一组勾股数2、记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5;5,12,13;6,8,10；7,24,25;8,15,17;9,12,15等3、用含字母的代数式表示川组勾股数:n2-l,2/z,n2+l（n>2,n为正整数）;2n+l,2n2+2n,2n2+2«+1（/?为正整数）m2-n2f2mn,m2+n2（m>n,m>死为正整数）判断是不是勾股数；1、判断三个数是不是正整数2、找出最大数3、计算较小两数的平方和是否等于最大数的平方。已知AABC的三边a.b、c满足（a-/?）?+（b-c）2=0,则AABC为三角形例题2.在AABC'h
5、若/二(b+c)则AABC是三角形，HZ90°例题3、在AABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为变式训练1.己知卜一12
6、+卜+y—25
7、与z2-10z+25互为相反数，试判断以x、八z为三边的三角形的形状。1.已知：在4ABC中，三条边长分别为b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>l)试说明：ZC=90°o2.若AABC的三边d、b、c满足条件a?+(?+338=10a+24b+26c・，试判断AABC的形状。4.已知AABC的三边d、b、c满足Jg_6+2"_8
8、+(c_10)2=0,则以a、b、c为边的三角形是图3题型三：勾股定
9、理和逆定理并用例题3如图3,正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB=-AB那么ADEF是4直角三角形吗？为什么？AiD题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直例题5如图5,王师傅想要检测桌子的表面AD边是否垂直与AB边和CD边，他测得AD=80cm,AB=6Ocm,BD=100cm,AD边与AB边垂直吗？怎样去验证AD边与CD边是否垂直？例题6有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上,何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？1、试判断：三边长分别是a2-ba2^b2ab(a>b)
10、的三角形是什么三角形?2、三角形三边a,b,c满足(—5)2+1—12
11、+QH=0,请判断三角形是什么三角形?3、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中Z昇和都应为直角.工人师傅量得这个零件4、如图正方形ABCD,E为BC+点，F为AB上一点，且BF二丄AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。41、如图小字母A所代表的正方形的面积为2、如图直线/上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为3、已知：如图，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2O求四边形ABCD的面积AC4、如图所示的一块地，ZADC二90。,A
