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《【最高考】高考数学二轮专题突破：第9讲-平面向量及其应用（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第9讲平面向量及其应用1.已知向量a=(3,4),b满足a•b=0且b=1,则b=答案:管,I)1.设向量a=(L2m),b=(m+L1)tc=(2,m).若(a+c)JLb,则/o/=.答案：y[2解析：a+c=(1,2m)+(2,m)=(3,3m).T(a+c)J.b,.I(a+c)•b=(3,3m)•(m+1,l)=6m+3=0,.Im=—二a=(2,—1),・°・/a/=y[2.2.己知向量日、b满足(a+2b)・(q—b)=—6,且a=i9b=2,则a与6的夹角为答案：—解析：T{a+2b)•(a
2、—b)=—6,：•[af—b=—6,：・a•b=1,/.cos〈a,a■b1b}3.在厶ABC屮，0为ZABC的重心，AB=2,AC=3,ZA=60°,则而•疋=.答案：4解析：设BC边中点为D,则AD=-(AB+AC),.・.屁・AC=-(AB+AC)・AC=-(3X2Xcos60°+32)=4.4.若平面向量爲、b满足a+b=,a+b平行于x轴，b=(2,-1),则a=.答案：(-3,1)或(一1,1)解析：设a=(x,y),a+b=(x+2,y—1),.Jy_i=o，…(x+2)2+(y-1)Ji,x=
3、—1,]x=_3,•••或ly=l[y=l・5.在AABC中，若琵・AC=AB•西=2,则边AB的长为・答案：2解析：由屁・AC=2,屁・CB=2,得西・(AB-AC)=2,AB2=4,.・.AB=2.6.已知日、b是单位向量，a・b=0,若向量c满足lc—a—b/=L则/c/的取值范闱是答案：[迈T，^2+1]解析：Ta•b=0,且日、6是单位向量,・°・/
4、：ja+b/=y]~2,.Ic+7=2j~2/c/cos()(()是c与曰+b的夹角).又一lWcosOWl,・•・gf+lW亦Icl，:./一裁7c/+lW0,・・・边一lW
5、c
6、W^+l.圆心的圆弧猛上运动.答案:27.给定两个长度为1的平面向量莎和丽，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以0为若OC=xOA+yOB,其中x、yWR,则x+y的最大值是解析：取0为坐标原点，0A所在直线为X轴，建立直角坐标系，则A仃，0),B设ZCOA=8,贝IJ0e0,,C(cos9,sin0),(cos8,sinG)=x(
7、l,0)+y-则x+y=^3sinB+cosB=2sin(B+石)・・・当0=才时取最大值2.答案：51.如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC=3,BD=2,RiJ(AB+DC)・(丘+丽)=解析：由于AB=AC+CB,DC=DB+BC,所以AB+DC=AC+CB+DB+BC=AC-Bb.(AB+DC)・(AC+BD)=(AC-BD)・(AC+BD)=
8、AC
9、2-
10、BD
11、2=9~4=5.1.在平面直角坐标系xOy屮，A(l,0),函数y=e，的图象与y轴的交点为B,P为函数y=e'图象上的任意一点，则祁・丽的最小
12、值为.答案：1解析：P(x,ex),OP•AB=ex—x,对函数y=ex—x求导得函数在(―°°,0)上单调减，在(0,+8)上单调增，x=0时取最小值1.2.在ZABC中，ZA、ZB>ZC的对边分别为a、b、c.(1)设向量x=(sinB,sinC),向量y=(cosB,cosC),向量z=(cosB,—cosC),若z〃(x+y),求tanB+tanC的值;(2)已知孑_
13、/(x+y),/.cosB(sinC+cosC)=—cosC(sinB+cosB)、cosBsinC十cosCsinB=—2cosBcosC,.cosBsinC+cosCsinB••cosBcosC2’即tanB+tanC=—2.(2)sinAcosC+3cosAsinC=0,sinAcosC+cosAsinC=—2cosAsinC./•sin(A+C)=—2cosAsinC,即sinB=—2cosAsinC.b=—2c•b2+c2—a22bc/.—b2=b2+c2—a2»即a2-c2=2b2.Xa2—c2=8b,2
14、b?=8b,:.b=0(舍去)或4,故b=4.3.如图，在四边形ABCD中，AD=8,CD=6,AB=13,ZADC=90°,且菖・屁=50.(1)求sinZBAD的值；⑵设AABD的面积为S^d,ABCD的面积为Szuo,求—的值.'△BCDD解：(1)在RtAADC中，AD=8,CD=6,ZADC=90°,“43则AC=10,cosZCAD
