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《【高考领航】2017届高考数学二轮复习第2部分专题四立体几何必考点文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题四立体儿何必考点空间位置关系证明与计算类型一学会踩点[例1]（2016-高考全国甲卷）（木题满分12分）如图，菱形必⑦的对■角线胚与血交于点0,点、E,尸分别在肋，CD上,AE=CF,防交弘于点ZZ将△〃防沿防折到防的位置.（1）证明：AC5:⑵若AB=5,AC=6f胚=*OD'=2边，求五棱锥〃•肋伦的体积.解：（1）证明：由已知得ACA.BD,AD=CD.AFCF乂由AE=CF得击石）故AC//EF.（2分）由此得EF1HD,故EFLHD',所以ACLHD'.（4分）/、亠“OHAE⑵由EF//AC得而=就亍由M=5,彳C=
2、6得DO=BO=pAg—Ad=A.所以OII=,D'H=DH=3.于是加？+m=（2応）2+]2=9=〃甘,故0〃丄如（8分）由⑴知，AC"川,又ACJBD,BDCHD'=H,所以M丄平而蜩'，于是ACA.OD'.又由加丄OH,ACH0H=0,所以血‘丄平而仃0分）—EFDfL、、9乂市后=方寻以=夕1IQ69五边形九燈的而积5=-X6X8--X-X3―（11分）所以五棱锥〃・ABCFE的体积卩=»罟X2^=乎.（12分）评分细则：得分点及踩点说明仃）笫一问：必须有两个关键关系：AC//EF和EFW两者缺一各扣2分，若两者都没有，第
3、一问为0分.(2)第二问:必须有〃0(力的求解过程，否则扣1分.⑶有％,〃〃(加的长度求解，否则扣1分.(4)冇勾股定理的特征得出0〃丄0//,无该点者扣2分.(5)ACL平面〃//'的条件有三条，不全者扣1分.(6)必须有0〃丄平面磁条件不全者扌111分，无该点者扌II2分.❹自我挑战)1.如图①，在边长为4的菱形血/C刀中，Z〃血=60。，点、E,尸分别是边⑵0/的中点,ACCEF=0.沿防将△必尸翻折到连接/%PB,PD,得到如图②的五棱锥ABFED,且吩倾.图①图②(1)求证：加丄平面/匕4；(2)求四棱锥P-BFED的体积.
4、解：⑴证明：I点伐尸分别是边⑦必的屮点,:.BD//EF.・・•四边形昇〃切是菱形，:.BDLAQ:.EF1AC,・•・翻折后EF1AO,EFJP0,'：AO^平而/◎,H2U平而/伽，AOCPO=0,:.EFA_平面P0/1,:.BDL平面P0A.⑵设AOCBD=H,连接〃0,•:ABCD是菱形，:・AB=AD,VZZZ4/?=60°,:,ABD为等边三角形，:・BD=4,BH=2,M=2书,HO=PO=蚯,在Rt△翊中，BO=y[B/f+H^=y[7f在厶PBO'',丽+加=10=加，:・POLBO,•:POIEF,EFCB0
5、=0,EFU平而BFED,刃C平面BFED,・・・％丄平面BFED,又梯形〃/初的面积为S=*(m+勿)・110=3品・•・四棱锥P-BFED的体积y=*S・％=*X3书＞＜羽=3・类型二学会审题［例2］(2016•高考全国乙卷)如图，己知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，昭=6,顶点"在平而肋C内的正投影为点D,〃在平而/专〃内的正投影为点E,连接化'并延长交AB于点G.P线血垂判定定理"AB丄而PED线血垂心:性质aAB丄PG止棱锥性质(1)证明：G是M〃的中点；(2)在图屮作出点E在平面必。内的止投影F(说明作法及理由),并
6、求四面体P-DEF的体积.审题路线图投影的(1)投影D和E二、厶AB丄PDAB丄DE疋义结论(；是AB中点(2)过E作PB的平行线证明乖K条件：侧面是比角二角形平行与垂直关系EF±PA・EF丄卩「线面垂点判定EF丄而PACRtAPEF里心2RtAPCG■—*卩E=亍PG,DE=+PC性质33PFPF
7、Vf＞ppp［规范解答］(1)TP在平面昇力的正投影为D,：・ABLPD因为〃在平面丹〃内的正投影为呂所以ABIDE因为PDQDE=D,所以初丄平而化刀，故ABIPG.又由已知可得,PA=PB,所以G是加的中点⑵在平面妙$内，过点上'作
8、丹的平行线交必于点尺尸即为去在平面用Q内的正投影.理由如下：由已知可得PB1PA,PB1PC,人EF〃PB,所以EFLPA,EFLPC.乂PACPC=P,因此肪、丄平而PAC,即点F为F在平而/加7内的正投影.连接％,因为户在平ABC内的正投彫为〃所以〃是」E三角形如疋的中心.由（1）知，G2是〃〃的中点，所以〃在G；上，故CD=~CG.21由题设町得戶C、丄平而必必化'丄平而所以DE//PG因此他=亍％,DE=~PC.由已知，正三棱锥的侧血是在角三角形且必=6,可得DE=2,PE=2品在等腰直角三角形刊中，可得EF=PF=2,114
9、所以四面体刃矿的体积K=-X-X2X2X2=~❺自我挑战）1.（2016•河北石家庄高三模拟）如图，在四棱锥P-ABCD屮，底ABCD为梯形，ZABC=ZBAD=90°,BC=2品AP=AD=AB=y[i,APAB=ZP
