高考数学二轮复习第2部分专题二数列必考点文

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求专题二　数　列必考点　等差数列、等比数列及数列求和类型一　学会踩点[例1]　(本题满分12分)已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)，满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)因为bn≠0，所以由anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1b

2、n＝0，得－＋2＝0，(2分)即－＝2，(3分)所以cn＋1－cn＝2，所以{cn}是以c1＝＝1为首项，2为公差的等差数列，(5分)所以cn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(6分)(2)由bn＝3n－1知an＝cnbn＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前n项和Sn＝1·30＋3·31＋5·32＋…＋(2n－1)·3n－1，(8分)3Sn＝1·31＋3·32＋…＋(2n－3)·3n－1＋(2n－1)·3n，相减得－2Sn＝1＋2·(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)·3n＝－2－(2n－2)3n，(10分)所

3、以Sn＝(n－1)3n＋1.(12分)评分细则：得分点及踩点说明(1)第(1)问，利用条件②合理转化得2分．(2)写成等差数列定义形式得1分．(3)得出其首项、公差进而写出通项得3分．(4)第(2)问，由bn＝3n＋1，cn＝2n－1，得到{an}的通项得2分．(5)在等式两端同乘以3给2分．(6)错位相减给1分．(7)错位相减后求和正确得2分．(8)最后结果整理得1分．(2016·高考全国甲卷)等差数列(an)中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项

4、和，其中[x]表示不超过x配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意有解得所以{an}的

5、通项公式为an＝.(2)由(1)知，bn＝.当n＝1,2,3时，1≤<2，bn＝1；当n＝4,5时，2≤<3，bn＝2；当n＝6,7,8时，3≤<4，bn＝3；当n＝9,10时，4≤＜5，bn＝4.所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.类型二　学会审题[例2]　(2016·高考全国丙卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5＝，求λ.审题路线图[规范解答]　(1)证明：由题意得a1＝S1＝1＋λa1，故λ≠1，a1＝，

6、故a1≠0.由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1得an＋1＝λan＋1－λan，即an＋1(λ－1)＝λan.由a1≠0，λ≠0得an≠0，所以＝.因此{an}是首项为，公比为的等比数列，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行

7、为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求于是an＝n－1.(2)由(1)得Sn＝1－n.由S5＝得1－5＝，即5＝.解得λ＝－1.(2016·高考全国乙卷)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和．解：(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an＝3n－1.(2)由(1)知anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝，

8、因此{bn}是首项为1，公比为的等比数列．记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝＝－.类型三　学会规范[例3]　(本题满分12分)已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn.[考生不规范示例]解