【高考领航】2017届高考数学二轮复习第2部分专题六函数与导数必考点文

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1、专题六导数与函数必考点利用导数研究函数性质、证明不等式类型一学会踩点［例1］（2016•高考全国乙卷）（本题满分12分）已知函数fx）=a-2）ex+aU-l）2.（1）讨论f（x）的单调性.（2）若fd）有两个零点，求&的取值范围.解：⑴尸（^）=（%—l）e'+2<3（%—1）=（%—1）（e*+2c?）.（1分）（1）设臼M0,则当/丘（一8,1）时，尸3V0；当/G（l,+8）时，尸3>0,所以/V）在1）单调递减，在（1,+®）单调递增.（2分）（ii）设臼V0,由f（龙）=0,得x=l或x=ln（—2臼）.①若臼=—

2、,则尸W=^-l）（e-e）>0

3、,所以在（一®,+◎单调递增.（3分）②若则1n（—2臼）VI,故当xE.（―oo,ln（—2白）U（l,+8）

4、

5、寸，f（才）>0；当xe（ln（-2

6、-,则1n（—2日）>1,故当（―©O,1）u（ln（—20；当用（1,ln（—2a））时，f（x）<0,所以£（力在（―°°,1）,（ln（—2a）,+8）上单调递增,在（1,ln（-2a））上单调递减.（6分）（2）（i）设日>0,则由（1）知，f

7、d）在（一8,1）单调递减，在（1,+-）单调递增.aa/o3A又A1）=—e,f（2）=m,取方满足Z?<0.fl./?［（方一2）+日（力一1）?=片圧一尹>0,所以f（x）有两个零点•（8分）（ii）设a=0,则Ax）=a-2）ef（x）只有一个零点.（9分）（iii）设a<0,若心一才，则由⑴知f（x）在（1,+°°）上单调递增，乂当xWl时，f（.x）<0,故f（x）不存在两个零点.（10分）若臼V—专，则由（1）知，代方在（1,ln（—2臼））单调递减，在（In（—2臼），+°°）上单调递增.乂当jvWI时，fd）<0,故fd

8、）不存在两个零点.（11分）综上,&的取值范围为（0,+8）.（12分）评分细则：得分点及踩点说明QPP(1)第⑴问,f(0的单调性,讨论$的四种情况:心0,a=—-；—r0,日=0,—日V0,日V—77，缺一种情况或者错一种情况，贝IJ扌II1分(4)缺少综上日的范围，扌II1分.❺自我挑战)1.已知函数f^x)=xx%,g{x)=—x2(e为白然对数的底数，目GR).(1)判断曲线y

9、=在点(1,Al))处的切线与曲线尸g3的公共点个数；⑵当圧C，e］吋，若函数y=f{x)-g^x)有两个零点，求白的収值范围.解：(1)尸(x)=ln^+1,所以切线斜率k=F(1)=1又f(1)=0,・••曲线在点(1,0)处切线方程为y=1y=—x+ax—2由

10、今”+仃一曰)x+l=0［y=x—由4=(1—»—4=孑一2曰一3=(a+1)(a—3)可知:当力>0时，即日〈一1或日>3时,冇两个公共点；当4=0时，即臼=一1或曰=3时，有一个公共点；当4<0时,即一心3时,没有公共点.(2)y=f{x)—g(x)=x—ax+2+xx、2由y=0,得^=^

11、+_+lnx.x人/、，2…_,.zxx—1x+2令力a)=x+-+lnx.贝0力(x)=j・xx当丄，e时，由厅(力=0,得x=l..e_所以，力(方在£，1上单调递减，在［1,e］上单调递增，因此,Anin(X)=A(1)=3.由4£j=£+2e—1,/?(e)=e+

12、+l比较可知/(£)>力(e),2所以，结合函数图象可得，当3«We+-+1时，e函数y=f^x)—g{x)有两个零点.类型二学会审题[例2](2016•高考全国甲卷)已知函数f(x)=U+l)Inx-a(x-l).⑴当日=4时，求曲线y=f{x)在(1,H1))处的切线方程;(2)若当xW(l

13、,+s)时，A%)>0,求日的取值范围.审题路线图确左切点〜求导(2)题设f%>0转化gx17+T讨呛agX的单调性fgX的取值［规范解答］(1)fx)的定义域为(0,+8).当日=4时,fx)=匕+1)Inx—4(%—1),f(l)=0,fW=ln卄3,f(1—2.故lllj线y=f{x)在(1,/、⑴)处的切线方程为2卄y—2=0.GY111(2)当(1,+oo)时，fx)>0等价于In——二一>0.设g{x)=lnx—则g‘xg(l)=0.2ax+2~ax+1%+l2=xx+1$~①当aW2,仃，+8)时，x+2仃一曰)x+l2,—2/+1>0,故g

14、(x)>0