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《【高考领航】2017届高考数学二轮复习第1部分专题五立体几何必考点文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题五立体儿何必考点一空间几何体的三视图、表面积与体积［高考预测］——运筹帷幄1.以三视图为背景的几何体的识别问题.2.空间儿何体与三视图相结合，计算儿何体的表而积和体积.3.球及有关组合体的表而积与体积.［速解必备］——决胜千里1.一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度-•样，侧（左）视图放在正（主）视图的右面,高度与正（主）视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，即“长对正、高平齐、宽相等”.2.（1）设长方体的相邻的三条棱长为日、b、Q则体对角线长为孑+用+d⑵棱长为3的正方体的体对角线长等于外接球的直径，即卫心2丘（3）若球面上四点只
2、A.B、C构成的线段必、PB、阳两两垂直，且PA=b,PB=b,PC=c,则4#=/+方2+。2,把冇关元索“补形”成为一个球内接氏方体（或其他图）［速解方略］不拘一格类型一有关儿何体的三视图的计算［例1］（1）一个正方体被一个平而截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）11咗b5解析:基本法：由已知三视图知该几何体是由一个止方体截去了一个“大角”后剩余的部分,如图所示，截去部分是一个三棱锥.设止方体的棱长为1,则三棱锥的体积为111K=-X-X1X1X1=-,1斤剩余部分的体积J4=P--=-5-5-6-速解法：如图所示,11K4-
3、ABA=-VABI>ARD.=-卩正方体361VA・ABD=wVABCI>B、CD5答案：D方略点评：基本法是具体计算儿何体的体积，速解法是根据儿何体间的体积关系求得答案.(2)圆柱被一个平面截去一部分示与半球(半径为刃组成一个几何体，该几何体三视图屮的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表而积为16+2071,则r=()A.1B.2C.4D.8解析：基本法：由已知町知，该几何体的直观图如图所示，其表面积为2兀厂'+n厂2+4厂2十2兀r=5兀r+4r.由5nr+4r=16+20兀,得r=2.故选B.速解法：山儿何体特征可知，球的表而积，圆的而积，圆柱侧而积都含有“
4、H”，只有圆柱的轴截而面积不含“”，・••即2厂・2厂=16,・••厂=2,故选B.答案：B方略点评：1基木法是具体计算岀几何体的表面积的表达式.速解法是根据几何体特征想出表面积表达式特征由部分儿何体求r.2此类题关键是将三视图恢复为直观图，并找清儿何体的标量，代入公式计算.❹自我挑战）1.如图，网格纸上止方形小格的边长为1（表示lcm）,图中粗线应出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）1C-Fd-3解析：基本法：该零件是两个圆柱体构成的组合体，其体积为nX22X4+nX32X2=3
5、4ncm3,圆柱体毛坯的体积为nX32X6=54ncm3,所以切削掉部分的体积为54Ji-34Ji=20jicm3,所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为詔=曇，故选C.答案：C2.（2016•高考全国丙卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多血体的表面积为（）A.18+36&B.54+18&C.90D.81解析：先根据三视图确定儿何体的形状，再求其表面积.由三视图可知该儿何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中冇两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表血积为(3X3+3X6+3X3^)X2=54+18&.故选B.答案：B类型二球及其
6、组合体[例2](1)已知力,$是球。的球面上两点,ZJ6^=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球。的表面积为()A.36nB.64兀C.144兀D.256兀解析：基本法：画出球的直观图，利用锥体的体积公式求解.如图，设球的半径为R,•：ZAOB=gy,・・•厶磁=%：,•加而防面积为定值，・・・当点Q到平面力防的距离最大吋，沧磁最大，・••当C为与球的人圆面磁垂直的直径的端点时，体积S最人为
7、x
8、^X^=36,・・・斤=6,・••球0的表面积为4兀#=4兀X62=144n.故选C.速解法：设球的半径为匚贝0=36,故厂=6.故S球=4n厂2
9、=144兀.答案:0方略点评：基木法是根据肓观图，找到c点位置.，速解法是利用的表达式的代数关系⑵正四棱锥的顶点都在同一球而上.若该棱锥的简为4,底而边长为2,则该球的表而积为81兀A，~B.16nC.9ji27兀D~解析：基木法：如图所示，^=（4-^2+2,9••启16-8什#+2,・・・心了・・・8农=4兀#=411><寻=^^,选A.164速解法：市儿何体的直观图可看出Q#=2（・・•力<2龙・・・S衣=4兀#>16兀，只能选A.答案：A方略点评：1基本法是根据球的内接四棱锥的性质建立斤的方程求R.速解法是估算球的半径
