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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）必做02排列与组合试题（江苏版）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题2排列与组合【三年高考】1.【2016高考江苏】（1）求7C：7C:的值；（2）设规neN刀$/〃，求证：伽1）C；：+（M2）C；=+伽3）C；；：+2+・・•+/£；：」+SI）C：=（Ml）C驚【答案】（1）0（2）详见解析【解析】试题分析：（1）根据组合数公式化简求值（2）设蚤（1）目的指向应用组合数性质解决问题，而组合数性质不仅有课本上的=C茁1,而且可由（1）归纳出的（"1）C?=（加+1）（塞从=心加+1：…单纯从命题角度看，可视为关于力的等式，可结合数学归纳法求证；从求和角度看，左边式子可看做展开式（加-咲1+x）观+（加+2X1-x）z瑤
2、1-x）"-（>?-1）（1-x/2中含/项的系数〉再利用错位相减求和得含/项的系数,从而达到化简求证的目的.试题解析：解：（1）7C^-4C^=7x6x5x4-4x7x6x5x4=0.63x2x14x3x2xl（2）当n=m时,结论显然成立，当n>m时伙+1)C?=伙+1）七！"Z帥+1)![；：1；(加+1)]!=(m+1)C?：；,k=m+l,m+2,乂因为C；；；+C；；；=C；r所以伙+1）C?=（加+1）（*-C常）,k=加+1,加+2,…,H.因此（加+1）C；；；+（m+2）C：+1+（m+3）C：+2+•••+（〃+1）C；=（m+1）C；：：
3、+［（m+2）C爲+（m+3）C；：+2+•••+（〃+1）C：］=（加+1）C；；；：；+（m+1）心-g）+（C驚-C；：：；）+••・+（C驚-C驚）］=（加+1）C鷲.【考点】组合数及其性质【名师点睛】组合数的性质不仅有课本上介绍的C；"+C^=C；；；、c?=c严，更有kCkn=,现在乂有伙+1）C?=（m+1）C；：；K=〃m+1,・・・m，这些性质不需记忆，但需会推导，更需会应用.2.［2016高考新课标2理数改编】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为【答
4、案】18【解析】试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有Cj条路，再从F处到G处最短共有C：条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C：•C；=18条.考点：计数原理、组合.【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的.分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的.1.【2016年高考四川理数】用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为.【答案】72【解析】试题分析：由题意，要组成没冇重复的五位奇数，则个位数应
5、该为1、3、5中之一，英他位置共冇随便排共疋种可能，所以其中奇数的个数为3^=72.考点：排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤.在木题屮，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置•.2.[2016高考新课标3理数改编】定义“规范01数列”｛色｝如下：｛%｝共有2加项，其中加项为0,加项为1,且对任^k<2m,坷卫2,…,©中0的个数不少于1的个数•若m=4，则不同的“规范01数列”共有个.【答案】14【解析】试题分析：由题意，得必有®=0,@二1，则具体的
6、排法列表如下：00001101100111110111011001110110001100111011000110考点：计数原理的应川.【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太人时，往往利用衣格法、树枝法将其所有可能一一列举出來，常常会达到岀奇制胜的效果.1.【2015高考四川，理6】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有个【答案】120【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4,则有2x£个；若万位上排5,则有3x£个.所以共有2x£+3xA；=5x24=
7、120个.2.[2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师屮，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，贝怀同的选取方式的种数为（结果用数值表示）.【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：C；-C；=126-6=120.3.【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学Z间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言.（用数字作答）【答案】1560.【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了.4^=40x39=1560条毕业留言，故应填入1560.1.[2014浙江高
8、考理第14题】在8张奖券
