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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）必做05数学归纳法试题（江苏版）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题5数学归纳法【三年高考】1.[2015江苏高考，23】已知集合X={1,2,3},={1,2,3,•••,//}(«S”={(d,b)
2、d整除b或b整除d,dwX,bw打},令f(n)表示集合S“所含元索的个数.(1)写出于(6)的值；(2)当n>6吋，写HI/(n)的表达式，并用数学归纳法证明.【解析】(1)/(6)=13,(2)当n>6时，f(n)=
3、n一2+/=6/+2(reN*).yn=6t+4下面用数学归纳法证明:①当n=6时〉/(6)=6+2+£+?=13,结论成立；②假设”=上(k>6)时结论成立，那么n=k+l时，S.Z在S&的基础上新増加的元素在伙+1),(缺+1),(3伙+1)中产生，分以下情形讨论：1)若t-1让k+l=&,贝iJ*=6(r-l)+5,此时有fi*+li=/7Q+3=/t+2+=+十+■-“上+1上+1=(上+1)+2+—+^—,结论成立；2)若k+l=6f+l,贝']Zl=6;,此时有■J23m杓】十玮十+当，结论成立,3)若k+l=6/+
4、2,则k=6t+,此时冇/(Zr+l)=/(Z：)+2=Zr+2+=(£+1)+2+^
5、^+仏+：)_2,结论成立；4)若R+l=6f+3,则k=6t+2,此时有/(£+1)=/(約+2=/:+2+彳+—+2=仏+1)+2+(3八+®,结论成立；2323£_]k5)若£+l=6r+4,则£=6/+3,此时有/(k+l)=/(k)+2二£+2+——+—+223=(£+1)+2+鸟；1+~,结论成立；6)若£+l=6f+5,则k=6/+4,此吋有/(£+1)=//)+1=£+2+£+耳+1=伙+1)+2+仏+1)一1+仏+1)一2
6、,结论成立.2323综上所述，结论对满足"6的白然数〃均成立.■c1riv2.[2014江苏，理23】已知函数fQ(x)=—(兀＞0),设£(兀)为X-iW的导数,xTT7T7T⑴求2尼)+£於)的值;/y(2)证明：对任意等式h/；.,(-)+-/,(-)=—都成立•【答案】(1)—1;(2)证明见解析.■小才.八、I」”、宀/、zsinxXfcosxsinx【解析】(1)由已知./;(对=几(劝=(——y=-XXX……、zcosxsinx、.sinx2cosx2sinx?/2XX"XX所以z(y)=-4^以彳)=—?+£■，
7、27127171故2屁)+井(彳)=一1.X1*3=/
8、W=()=+(2)由(1)得f0(x)^:(f}(x)=cosx=sin(x+—),7T两边求导可得2齐(兀)+筋(兀)=cos(x+y)=一sinx=sin(x+;r),类似可得3f2(%)+xf.(x)=sin(x+y),nrr下面我们用数学归纳法证明nfn_x(x)+比(兀)=sin(x+—)对一切nwN汰都成立,k冗£+]对此式两边求导可得kf(x)+/*(x)+a/'^x)=cos(x+—)=sin(x+j—£+1BP(k+l)£(x)+或+i(兀)=sin(x+
9、兀、,因此〃=k+l时命题也成立.7777所以陥吟）+非吟）=牛综合(1)(2)等式nfn_{(x)+xfn(x)=sin(x+——)对一切ngTV*都成立.令2彳’得必
10、(彳)+彳£(彳)=sin(彳+罗;r)'23.【2016ill东文12】观察下列等式:（抽話2+伽寸尸右xg;=?X2X3；（呻畤尸+（s碍尸（峠+嗨尸+（嗚尸671一7871一9ns/(+n・1s/(+2XI/=—x3x4；34力c=—x4x5；3照此规律,伽缶尸+伽磊尸+伽需尸+・..+伽等尸4【答案】yX/?X(7?+l)4【解析】通过观察这一系列等式
11、可以发现，等式右边最前面的数都是;，接下来是和项数有关的两项的乘34积〉经归纳推理可知是旳S+1I，所以第垃个等式右边是二mx®+l）.4.【2015高考山东,理11】观察下列各式:C；=4°Cf+C]=4*C+C；+C；=42;C；+C；+C；+C；=4‘照此规律，当nwN时,C2n-+C2n-+C2n-+…+C2n-【答案】4心【解析】因为第一个等式右端为：4°=41'1；第二个等式右端为：41=42“；第三个等式右端为：42=43-1由归纳推理得：第〃个等式为：C；-+C；t+C；-+…+C；；二所以答案应填：4心
12、【2017年高考命题预测】纵观近几年各地高考试题，江苏高考对数学归纳法的考查主要在方法的运用的考查.其应用几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，该部分命题的方向主要会在函数、三用、数列、立体儿何、解析几何等方而，在新的高考中都会涉及和渗透；预计
