《反比例函数》教案 (2)

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1、《反比例函数》教案第一课时教学目标知识与技能：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2．使学生理解并掌握反比例函数的概念；3．能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式．过程与方法：1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3．经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想．情感、态度与价值观：1．经历抽象反比例概念的过程，体会数学

2、学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点理解反比例函数的概念．教学流程一、情境引入复习：什么是函数？问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出关于t的解析式吗？引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数．二、探究归纳下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y

3、（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．（2）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．，归纳概念：一般地，形如（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.强调：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．例题指引：例1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）

4、随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化．例2．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝-3，求这个反比例函数的表达式．三、应用提高1．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？，，，，，，.2．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x＝1.5时，求y的值；（3）当y＝6时，求x的值.四、体验收获说一说你的收获．1．今天我们学习了哪些知识？2．我们是如何形成反比例函数概念的？3．如何根据已知

5、条件确定反比例函数的解析式？五、课内检测1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．2．已知函数是正比例函数，则m＝.3．已知函数是反比例函数，则m＝.4．已知y是x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝－8.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求y＝2时x的值.《反比例函数》教案第二课时教学目标知识与技能1．会用描点法画反比例函数的图象；2．结合图象分析并掌握其性质；3．能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题．过程与方法1．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法

6、，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；3．从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法．情感、态度与价值观1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2．深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；教学重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题．教学难点1．图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质．2．利用数形结合思想比较大小以及

7、对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题．教学流程一、情境引入问题：我们知道一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线，反比例函数的图象是什么样呢？我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据k的取值，应该如何分类讨论呢？引出课题：今天，我们就来研究反比例函数的图象和性质．二、探究归纳画出反比例函数和的图象．解：列表x…-12-6-4-3-2-11234612……-0.5-1-1.5-2-3-66321.510.5……-1-2-3-4-6-121264321…描点

8、，连线思考：请观察反比例函数与的图象，它们有哪些特征？（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们