弹性力学PPT-01绪论

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1、弹性力学及有限单元法教材与主要参考书教材：王润富、陈国荣《弹性力学及有限单元法》，高等教育出版社参考书：徐芝纶《弹性力学》（上册，第三版）,高等教育出版社陆明万、罗学富《弹性理论理论基础》，清华大学出版社王龙甫《弹性理论》，科学出版社吴家龙《弹性力学》，同济大学出版社弹性力学的主要章节内容第一章绪论第二章平面问题的基本理论第三章平面问题的直角坐标解答第四章平面问题的极坐标解答第五章空间问题的基本理论第六章平面问题的有限单元法第一章绪论§1-1弹性力学的研究内容§1-2弹性力学中的基本假定§1-3弹性力学

2、中的几个基本物理量§1-1弹性力学的研究内容1.研究内容内容：弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。任务：解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。（3）数学理论基础材力、结力——常微分方程（4阶，一个变量）。解法：解析法。弹力——偏微分方程（高阶，二、三个变量）。解法：解析法，能量法（变分法）、差分法、有限单元法等。3.与其他力学课程的关系弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力

3、、形变和位移。本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等课程的基础。小结：§1-2弹性力学中的基本假定1.连续性假定整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。作用：使得σ、ε、u等量表示成坐标的连续函数。保证中极限的存在。2.完全弹性假定外力取消时

4、，物体可以完全恢复到原状。比例常数——弹性常数（E、μ）脆性材料——一直到破坏前，都可近似为线弹性的；塑性材料——比例阶段，可视为线弹性的。3.均匀性假定作用：可使求解方程线性化假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。作用：弹性常数（E、μ）——不随位置坐标而变化；取微元体分析的结果可应用于整个物体。4.各向同性假定假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。作用：弹性常数（E、μ）——不随坐标方向而变化；金属——上述假定符合较好；木材、岩石——上述假定不符合，称为各向异性材料；符合上述

5、4个假定的物体，称为理想弹性体。5.小变形假定假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。作用：建立方程时，可略去高阶微量；可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。使求解的方程线性化。§1-3弹性力学中的几个基本物理量基本概念：外力、应力、形变、位移。1.外力体力、面力（材力：集中力、分布力。）(1)体力——弹性体内单位体积上所受的外力——体力分布集度（矢量）xyzO为体力矢量在坐标轴上的投影单位：L-2MT-2(，，)说明：(1)f是坐标的连续分布函数；(2)f的加载方式是任意

6、的(如：重力，磁场力、惯性力等)(3)、、的正负号由坐标方向确定。P(2)面力——作用于物体表面单位面积上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐标轴上投影单位：L-1MT-2说明：(1)是坐标的连续分布函数；(2)的加载方式是任意的;(3)的正负号由坐标方向确定。2.应力(1)一点应力的概念ΔAΔF内力(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考虑)P(1)P点的内力面分布集度(2)应力矢量.----P点的应力的极限方向由外力引起的在P点的某一面上内

7、力分布集度应力分量n(法线)应力的法向分量——正应力应力的切向分量——剪应力单位:与面力相同应力关于坐标连续分布的L-1MT-2（切应力）应力符号的意义：第1个下标x表示τ所在面的法线方向；第2个下标y表示τ的方向.应力正负号的规定：正应力——拉为正，压为负。剪应力——坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。xyzOPABC(2)一点的应力状态通过一点P的各个面上应力状况的集合——称为一点的应力状态与材力中剪应力τ正负号规定的区别：xy规定使得单元体顺时的剪应力τ为正，反之为

8、负。在用应力莫尔圆时必须此规定求解问题xyzOab剪应力互等定理作用在两个互相垂直面上，并且垂直于该两面交线的切应力是互等的。3.形变形变——物体的形状改变xyzO（1）线段长度的改变（2）两线段间夹角的改变。PBCA——用线（正）应变ε度量——用切（角、剪）应变γ度量（剪应变——两垂直线段夹角（直角）的改变量）三个方向的线应变：三个平面内的切应变：(1)一点形变的度量应变的正负：线应变：伸长时为正，缩短时为负；切应变：以直角变小时为正，变