弹性力学第1章绪论

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1、A:《弹性力学简明教程》第三版，徐芝纶编，高等教育出版社弹性力学B:《弹性力学》第四版，徐芝纶编，高等教育出版社A:《弹性力学简明教程》第三版，徐芝伦编，高等教育出版社B:《塑性力学》天津大学出版社，严宗达编弹塑性力学中国科学院资深院士，著名的力学家和教育家。徐芝纶编著的力学教材被我国工科院校广泛采用，为培养科技人才起到了重要的作用。徐芝纶在基础板梁的科研工作中作出了许多重大成果，并为在我国引进、推广、研究有限单元法作出了突出贡献。徐芝纶一生以“学无止境，教亦无止境”为座右铭，数十年如一日贡献了毕生的精力。徐芝纶（19

2、11—1999）,河海大学）教授第一章绪论弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用、边界约束、温度改变等原因发生的应力、形变和位移。§1-1弹性力学的内容一、研究任务弹性力学的研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。二、研究对象构件—结构物或机器的各个组成部分称为构件。a)块体(body)b)平板(plate)c)壳体(shell)d,e)杆件(bar)—直杆、曲杆塑性力学：结构的塑性分析、设计。三、与其它学科的关系材料力学：研究杆件在拉压、剪切、弯曲、扭转及组合状态下的应力和位移；理论力学：研

3、究刚体的静、动力学（约束力、速度、加速度）；结构力学：研究杆系结构的内力与位移；弹性力学：一般及复杂形状的构件、板、壳和实体结构等的应力和位移分析；在研究方法上，弹力和材力也有区别：弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。材力也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。因此材力建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材

4、力解法只能适用于杆件形状的结构。绪论本课程较为完整地建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些简单问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等研究生课程的重要基础。§1-2弹性力学中的几个基本概念按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力，分别简称体力和面力。（2）性质：一般情况下，体力随点的位置不同而不同，体力是连续分布的。（一）外力1.体力（1）定义：所谓体力是分布在物体体积内的力，如重力。（3）体力集度：体力的平均集度为：P点所受体力的

5、集度为：的方向就是的极限方向。zxy△VOP图1-2（4）体力分量：将f沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力：fx、fy、fz称为物体在P点的体力分量，其方向与坐标轴正向相同时为正，因次是[力][长度]-3。zxy△VOP图1-22.面力上面力的平均集度为：（3）面力集度：xyzP△S图1-3（2）性质：一般情况下，面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力。P点所受面力的集度为：（4）面力分量：xyzP△S图1-3P点的面力分量为、、，其方向与坐标轴正向相同时为正，因

6、次是[力][长度]-2。（二）应力2.性质：在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。1.定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了求出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力系的合力。单位面积上的分布力即为应力。如图1－4所示。ΔA面积上的内力的平均集度为：3.应力集度：P点的应力为：因次是[力][长度]-2。--正应力---切应力P点的应力分量为、xyzABPo△A图1-44.应力分量在略去体力和高阶微量的情况下，相互平行

7、的面上的应力大小相等，方向相反。（1）为了分析一点的应力状态，在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面体，各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分量。xyzo图1-5应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。xyzoσy图1-6（2）应力标注：图示单元体右侧面的法线为y,称为y面，垂直于单元体面的应力称为正应力。正应力记为σy,其下标表示所沿坐标轴的方向。xyzo平行于单元体面的应力称为切应力，用、表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、z分别表示沿坐标轴的具体方向。（2）应力标注：σ

8、y图1-6其它面上的应力分量的表示如图1－7所示。xyzyxzyzxzyyz图1－7正面上的应力沿坐标正向或负面上的应力沿坐标负向为正。口诀：正面正向或负面负向的应力为正。xyzyxzyzxzyyz图1－7正面:截面的外法线方向和坐标轴正向一致,反之为负面。正负规定:弹性力学材料力学图1-8特别要注意的是：