弹性力学及有限元绪论

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1、弹性理论TheoryofElasticity张建海（教授）黄哲聪（博士）参考教材《弹性力学》（第4版），徐芝纶主编，高等教育出版社，2006《弹性理论》（第3版），S.P.TimoshenkoJ.N.Goodier主编，清华大学出版社，2007《弹性力学》，徐秉业、王建学编著，清华大学出版社，2007《弹性力学与有限单元法》，蒋玉川、张建海、李章政编著，科学出版社，2006第一章绪论Chapter1Exordium弹性力学的研究内容(StudyContents)弹性力学的研究方法(StudyMethods)弹性力学的基本假设(BasicHypothesi

2、s)弹性力学的发展史(DevelopmentHistory)张量简介(IntroductionofTensor)本章主要内容MainContents§1.1弹性力学的研究内容StudyContentsoftheElasticityMechanics弹性力学——也称弹性理论是固体力学学科的一个分支基本任务研究弹性体由于外力作用、边界约束或温度改变等原因而产生的应力(stress)、形变(deformation)和位移(displacement)等效应。弹性力学、材料力学、结构力学三者关系TheRelationoftheThreeMechanics分析各种结

3、构物或其杆件在弹性阶段(ElasticStage)的应力和位移，校验它们是否具有所需的强度、刚度、稳定性，并寻求或改进它们的计算方法共同点commonground材料力学研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。结构力学弹性力学在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）。研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。Difference1研究对象区别MaterialMechanicsStructuralMechanicsElasticityMechanics材料力学除了基本假设之外，为了简化数学推导，还有

4、附加假设，结论有一定近似。如:平面截面假设及横力弯曲情况下，梁横截面上剪应力的分布假设。结构力学弹性力学与材料力学基本相同常只作基本假设，在此基础上运用数学理论通过演绎与推理求解力学模型，其分析更为精确。Difference2基本假设区别MaterialMechanicsStructuralMechanicsElasticityMechanics[例1]满载均荷简支梁Example1:TheSimplySupportedBeamunderSimplySupportedBeam公式成立的条件弹性力学的结果可以检验材料力学结果是否合理。[例2]徐变截面杆的分

5、析Example2:Analysisofthebarwithcreepsection材料力学计算简单而结果往往是近似的，但不少情况下精度可以满足工程要求的oPx?PDifference3取分离体(isolatedbody)方面材料力学弹性力学一般截取部分杆段研究一般截取微单元体研究得到力的平衡方程得到偏微分方程MaterialMechanicsElasticityMechanicsEquilibriumEquationPartialDifferentialEquations材料力学Difference4从微分单元体入手，严格考虑静力学、几何学、物理学三个

6、方面的条件，边界上严格考虑受力和约束条件，三维数学问题，求解偏微分方程边值问题。数学计算(NumericalComputation)方面也考虑上述条件，但不是十分严格。常采用近似的假设如平面截面假设来简化问题，基本上是一维数学问题，基本方程是常微分方程。弹性力学MaterialMechanicsElasticityMechanics解析法(AnalyticalMethod)数值法(NumericalMethod)实验法(ExperimentalMethod)§1.2弹性力学的研究方法StudyMethodoftheElasticityMechanics分

7、离变量法偏微分方程常微分方程偏微分方程的边值问题弹性力学问题解析法级数解法复变函数法积分变换法封闭的精确解工程上的实际问题能真正获得解析解的情况实属少数数值法有限单元法有限差分法边界单元法无单元法DDA法有限体积法流形元法根据弹性力学的理论发展起来的光弹性力学方法、电测法等为求解弹性力学问题提供了一种有效的途径。实验法§1.3弹性力学的基本假设BasicHypothesisofElasticityMechanics物质属性假设连续性Continuity均匀性Uniformity物质毫无空隙地充满了物体的几何空间物体内任取两点它们的物质构成及物性都相同各向

8、同性Isotropic物体内任一点材料沿着各个方向的性质相同完全弹性Perfec