弹性力学PPT-01绪论

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1、弹性力学教材与主要参考书教材：《弹性力学》（上册，第三版）徐芝纶编高等教育出版社参考书：1.《弹性理论》,铁木辛柯,科学出版社2.《弹性理论》,王龙甫,科学出版社3.《弹性力学》,吴家龙,同济大学出版社弹性力学的主要章节内容第一章绪论第二章平面问题的基本理论第三章平面问题的直角坐标解答第四章平面问题的极坐标解答第五章平面问题的复变函数解答第六章温度应力的平面问题第七章平面问题的差分解第八章空间问题的基本理论第九章空间问题的解答第十章等截面直杆的扭转第十一章能量原理与变分法第十二章弹性波的传播第一章绪论§1-1弹性力学

2、的研究内容§1-2弹性力学中的几个基本概念§1-3弹性力学中的基本假定§1-1弹性力学的研究内容1.研究内容材力:（内容）杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。结力:（内容）杆件系统（杆系结构）在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。（任务）解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。（任务）解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。弹力:（内容）弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。（任务）解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。2.弹性力学与材力、结力课程的区别材力：（1）研究对象

3、杆件（直杆、小曲率杆）结力：杆件系统（或结构）弹力：一般弹性实体结构：三维弹性固体、板状结构、杆件等（2）研究方法材力：借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。结力：与材力类同。弹力：仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。如：梁的弯曲问题弹性力学结果材料力学结果当l>>h时，两者误差很小如：变截面杆受拉伸弹性力学以微元体为研究对象，建立方程求解，得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。（3）数学理论基础材力、结力——常微分方程

4、（4阶，一个变量）。解法：解析法。弹力——偏微分方程（高阶，二、三个变量）。解法：解析法，能量法（变分法）、差分法、有限单元法等。3.与其他力学课程的关系弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方

5、法等课程的基础。小结：§1-2弹性力学中的几个基本概念基本概念：外力、应力、形变、位移。1.外力体力、面力（材力：集中力、分布力。）(1)体力——弹性体内单位体积上所受的外力——体力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影单位：N/m3kN/m3说明：(1)F是坐标的连续分布函数；(2)F的加载方式是任意的(如：重力，磁场力、惯性力等)(3)X、Y、Z的正负号由坐标方向确定。(2)面力——作用于物体表面单位面积上的外力——面力分布集度（矢量）xyzO——面力矢量在坐标轴上投影单位：1N/m2说明：

6、(1)F是坐标的连续分布函数；(2)F的加载方式是任意的;(3)的正负号由坐标方向确定。2.应力(1)一点应力的概念ΔAΔQ内力(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考虑)P(1)P点的内力面分布集度(2)应力矢量.----P点的应力的极限方向由外力引起的在P点的某一面上内力分布集度应力分量n(法线)应力的法向分量——正应力应力的切向分量——剪应力单位:与面力相同MPa(兆帕)应力关于坐标连续分布的(2)一点的应力状态通过一点P的各个面上应力状况的集合——称为一点的应力状态x

7、面的应力：y面的应力：z面的应力：用矩阵表示：其中，只有6个量独立。剪应力互等定理应力符号的意义：第1个下标x表示τ所在面的法线方向；第2个下标y表示τ的方向.应力正负号的规定：正应力——拉为正，压为负。剪应力——坐标正面上，与坐标正向一致时为正；坐标负面上，与坐标正向相反时为正。xyzO与材力中剪应力τ正负号规定的区别：xy规定使得单元体顺时的剪应力τ为正，反之为负。在用应力莫尔圆时必须此规定求解问题xyzO3.形变形变——物体的形状改变xyzO（1）线段长度的改变（2）两线段间夹角的改变。PBCA——用线（正）应

8、变ε度量——用剪应变γ度量（剪应变——两垂直线段夹角（直角）的改变量）三个方向的线应变：三个平面内的剪应变：(1)一点形变的度量应变的正负：线应变：伸长时为正，缩短时为负；剪应变：以直角变小时为正，变大时为负；(2)一点应变状态——代表一点P的邻域内线段与线段间夹角的改变xyzOPBCA其中应变无量纲；注：应变分量均为位置坐标的函数，即4.位移