弹性力学第3章平面问题的直角坐标解答

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1、第三章平面问题的直角坐标解答§3.1逆解法与半逆解法多项式解答§3.2矩形梁的纯弯曲§3.3位移分量的求出§3.4简支梁受均布荷载§3.5楔形体受重力和液体压力§3.1逆解法与半逆解法多项式解答体力为常数时的应力函数解法：（1）区域内的相容方程：（2）边界上的应力边界条件：（3）对于多连体，还需满足位移单值条件。由于偏微分方程不易求解，一般采用逆解和半逆解法。逆解法：先设定满足相容方程的应力函数，求应力，根据应力边界条件确定是什么问题的解。半逆解法：设应力的函数形式，推出应力函数，验证是否满足所有边界条件。逆解法：（1）取一次

2、函数无影响！（2）取2c2c2a2abxy§3.2矩形梁的纯弯曲B.C.h/2h/2xyM注意：对于细长梁，应力边界条件在上下表面必须得到精确满足，而在两个端面上，只需在圣维南概念下得到满足即可。即：§3.3位移分量的求出已求得：由物理方程：由几何方程：、u0、v0为刚体位移，由位移边界条件确定。——材料力学曲率公式xylMM（1）简支梁边界条件：挠曲线方程：xylMM（2）悬臂梁边界条件：挠曲线方程：平面应力or平面应变？平面应变：§3.4简支梁受均布荷载xyllqh/2h/2（1）分析应力分量的函数形式（2）推求应力函数

3、——半逆解法xyllqh/2h/2所以是x的偶函数xyllqh/2h/2合格qq/5qxyll§3.5楔形体受重力和液体压力xy2g1gO当x=0时，xy2g1gO1lmCOC:xy2g1gO同上。材料力学解：讨论坝身是否是平面问题？坝体是否无限高？坝顶有一定的宽度。半逆解法解法总结设应力函数（一般给出，内含未知参数）。应力函数应满足相容方程。由应力函数求出各应力分量。根据应力边界条件确定未知参数（应力确定）。由物理方程求应变。由应变积分求位移，需用位移边界条件。作业3－83－11