2020版高考数学第一单元集合与常用逻辑用语课时2命题及其关系、充分条件与必要条件课后作业新人教A版

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1、命题及其关系、充分条件与必要条件1.(2018·深圳市第二次调研)设A,B是两个集合,则“x∈A”是“x∈A∩B”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 因为x∈A∩B⇒x∈A且x∈B⇒x∈A.但x∈Ax∈A∩B.所以“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件.2.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为(C)A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α= 将条件和结论分别否定后作为结论和条件即得到逆否命题.3.(2018·天津卷)设x∈R,则“x3>8”

2、是“

3、x

4、>2”的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 由x3>8⇒x>2⇒

5、x

6、>2,反之不成立,故“x3>8”是“

7、x

8、>2”的充分而不必要条件.4.(2018·广东肇庆一模)原命题:设a,b,c∈R,若“a>b”,则“ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有(C)A.0个B.1个C.2个D.4个 因为当c=0时,由a>bac2>bc2,所以原命题为假,从而逆否命题为假.又ac2>bc2⇒a>b,所以逆命题为真,从而否命题为真.故真命题共有2个.5.(2018·湖北新联考四模)若“x

9、>2m2-3”是“-12m2-3”是“-1b,则2a>2b-1”的否命题为 若a≤b,则2a≤2b-1 .7.(2018·北京卷)能说明“若a>b,则<”为假命题的一组a,b的值依次为 1,-1(答案不唯一) . 只要保证a为正b为负即可满足要求.当a>0>b时,>0>.只要取满

10、足上述条件的a,b值即可,如a=1,b=-1(答案不唯一).8.f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P={x

11、f(x+t)+1<3},Q={x

12、f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围为 (3,+∞) . 依题意P={x

13、f(x+t)+1<3}={x

14、f(x+t)<2}={x

15、f(x+t)

16、f(x)<-4}={x

17、f(x)

18、x<2-t},Q={x

19、x<-1},要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,需2-t<-1,解得

20、t>3,所以实数t的取值范围是(3,+∞).9.(2016·天津卷)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>

21、y

22、”的(C)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 (1)分别判断x>y⇒x>

23、y

24、与x>

25、y

26、⇒x>y是否成立,从而得到答案.当x=1,y=-2时,x>y,但x>

27、y

28、不成立;若x>

29、y

30、,因为

31、y

32、≥y,所以x>y.所以“x>y”是“x>

33、y

34、”的必要而不充分条件.10.(2017·浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的(C)A.充分不必要条件B.必要

35、不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(方法一)因为数列{an}是公差为d的等差数列,所以S4=4a1+6d,S5=5a1+10d,S6=6a1+15d,所以S4+S6=10a1+21d,2S5=10a1+20d.若d>0,则21d>20d,10a1+21d>10a1+20d,即S4+S6>2S5.若S4+S6>2S5,则10a1+21d>10a1+20d,即21d>20d,所以d>0.所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件.(方法二)因为S4+S6>2S5S4+S4+a5+a6>2(S4+a5)a6>a5a5+d>a5d

36、>0,所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件.11.(2018·武汉调研测试)在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,条件p:a≤,条件q:A≤,那么条件p是条件q成立的(A)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件条件q:A≤A≤A≤.条件p:a≤⇒cosA=≥=≥⇒00”是“函数y=ax2+x+1在(0,+∞)上单调递增”的 充分不必要

37、 条件.当a>0时,y=a(x+)2+1-,在(-,+∞)上单调递

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