2020版高考数学第一篇集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业文新人教A版

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1、第2节命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)(A)若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数(B)若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数(C)若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数(D)若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数C　解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.2．(2017湖北八校一联)命题：“若a2＋b2＝0，则a

2、＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)(A)若a2＋b2＝0，则a＝0且b≠0(B)若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0(C)若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0(D)若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0D　解析：命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.3．(2018浙江检测)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件A　解析：先判断命题的真假，再利用充分

3、必要条件的概念判断．当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD.当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．故选A.4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(　　)(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分非必要条件A　解析：由正弦定理，知a≤b⇔2RsinA≤2RsinB(R为△ABC外接圆的半径)⇔sinA≤sinB．故选A.5．“

4、(m－1)(a－1)＞0”是logam＞0的(　　)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件B　解析：(m－1)(a－1)＞0等价于或logam＞0等价于或所以“(m－1)(a－1)＞0”是“logam＞0”的必要不充分条件，故选B.6．设条件p：a2＋a≠0，条件q：a≠0，那么p是q的(　　)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件A　解析：条件p：a2＋a≠0，即a≠0且a≠－1.故条件p：a2＋a≠0是条件q：a≠0的充分不必要条件．故选A.7．(201

5、8宜昌模拟)下列关于命题的说法正确的是(　　)(A)命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”(B)“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件(C)命题“a，b都是有理数”的否定是“a，b都不是有理数”(D)命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题D　解析：对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以A错误；对于B，x＝－1时，x2－5x－6＝0；x2－5x－6＝0时，x＝－1或x＝6，所以应是充分不必要条件；所以B错误；对于C，命题“a，b都是有理数”的否定是

6、“a，b不都是有理数”，所以C错误；对于D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，所以它的逆否命题也是真命题，所以D正确．故选D.8．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．解析：x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤，因为m<⇒m≤，反之不成立．故“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．答案：充分不必要9．已知p：

7、x－a

8、<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为________．解析：因为綈p是綈q的充分不必

9、要条件，所以q是p的充分不必要条件．对于p，

10、x－a

11、<4，所以a－4

12、，则x2≥4”正确．答案：②③能力提升练(时间：15分钟)11．(2018河南省八市重点高中高三质量检测)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥