2020版高考数学总复习第三章导数及其应用第1节变化率与导数、导数的计算教案文（含解析）北师大版

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1、第1节　变化率与导数、导数的计算最新考纲　1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图像直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.知识梳理1.导数与导函数的概念(1)当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝＝.(2)如果一个函数f(x

2、)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数.2.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)，切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α是实数)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos__xf(x)＝cosxf′(x

3、)＝－sin__xf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a＞0)f′(x)＝axln__af(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有：(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0).[微点提醒]1.f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0.2.′＝－.3.曲线的切线与曲线的公

4、共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.4.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小

5、f′(x)

6、反映了变化的快慢，

7、f′(x)

8、越大，曲线在这点处的切线越“陡”.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.(　　)(2)函数f(x)＝sin(－x)的导数f′(x)＝cosx.(　　)(3)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0).(　　)(4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.

9、(　　)解析　(1)f′(x0)表示y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，(1)错.(2)f(x)＝sin(－x)＝－sinx，则f′(x)＝－cosx，(2)错.(3)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(3)错.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.(选修1－1P62例5改编)曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A.－9B.－3C.9D.15解析　因为y＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′

10、x＝1＝3，所以曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线方程为y－12＝3(x－1).令x

11、＝0，得y＝9.答案　C3.(选修1－1P55例1改编)在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度(单位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运动员的速度v＝________m/s，加速度a＝______m/s2.解析　v＝h′(t)＝－9.8t＋6.5，a＝v′(t)＝－9.8.答案　－9.8t＋6.5　－9.84.(2019·榆林质检)已知函数f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，则x0等于(　　)A.e2B.1C.ln2D.e解析　f′(x)＝2018＋lnx＋x×＝2019＋lnx.由f′(x0)＝20

12、19，得2019＋lnx0＝2019，则lnx0＝0，解得x0＝1.答案　B5.(2018·天津卷)已知函数f(x)＝exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________.解析　由题意得f′(x)＝exlnx＋ex·，则f′(1)＝e.答案　e6.(2017·全国Ⅰ卷)曲线y＝x2＋在点(1，2)处的切线方程为________.解析　设y＝f(x)，则f′(x)＝2x－，所以f′(1)＝2－1＝1，所以在(1，2)处的切线方程为y－2＝1×(x－1)，即y＝x＋1.答案　y＝x＋1考点一　导数的运算　多维探究角度1　根据求导

13、法则求函数的导数【例1－1】分别求下列函数的导数：(1)y＝exlnx；(2)y＝x；(3)f(x)＝alnx＋.解　(1