2020版高考数学总复习第三章导数及其应用第1节变化率与导数、导数的计算课件文北师大版.pptx

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1、第1节　变化率与导数、导数的计算知识梳理1.导数与导函数的概念(1)当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)03.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝___________f(x)＝xα(α是实数)f′(x)＝___________f(x)＝sinxf′(x)＝____________

2、αxα－1cosxf(x)＝cosxf′(x)＝__________f(x)＝exf′(x)＝__________f(x)＝ax(a＞0)f′(x)＝__________f(x)＝lnxf′(x)＝________________________f(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝____________－sinxexaxlna4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有：(1)[f(x)±g(x)]′＝________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝________________；f′(x)±

3、g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)[微点提醒]1.f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0.3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.4.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小

4、f′(x)

5、反映了变化的快慢，

6、f′(x)

7、越大，曲线在这点处的切线越“陡”.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在

8、x＝x0附近的平均变化率.()(2)函数f(x)＝sin(－x)的导数f′(x)＝cosx.()(3)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0).()(4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()解析(1)f′(x0)表示y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，(1)错.(2)f(x)＝sin(－x)＝－sinx，则f′(x)＝－cosx，(2)错.(3)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(3)错.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.(选修1－1P62例5改编)曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y

9、轴交点的纵坐标是()A.－9B.－3C.9D.15解析因为y＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′

10、x＝1＝3，所以曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线方程为y－12＝3(x－1).令x＝0，得y＝9.答案C3.(选修1－1P55例1改编)在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度(单位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运动员的速度v＝________m/s，加速度a＝______m/s2.解析v＝h′(t)＝－9.8t＋6.5，a＝v′(t)＝－9.8.答案－9.8t＋6.5－9.84.(2019·榆林质

11、检)已知函数f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，则x0等于()A.e2B.1C.ln2D.e由f′(x0)＝2019，得2019＋lnx0＝2019，则lnx0＝0，解得x0＝1.答案B5.(2018·天津卷)已知函数f(x)＝exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________.答案e所以f′(1)＝2－1＝1，所以在(1，2)处的切线方程为y－2＝1×(x－1)，即y＝x＋1.答案y＝x＋1考点一　导数的运算多维探究角度1根据求导法则求函数的导数【例1－1】分别求下列函数的导数：(1)

12、y＝exlnx；角度2抽象函数的导数计算A.－eB.2C.－2D.e答案B规律方法1.求函数的导数要准确地把函数分割成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.2.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.(2)已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________.(2)∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2.∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.考点二　导数的几何意义多维探究角度1求切线方程【例2－1】(2018·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝x3＋(a－

13、1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为()A.y＝－2xB.y＝－xC.y＝2xD.y＝x解析因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以a－1＝0