2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第9讲直线与圆锥曲线的位置关系配套课时作业理新人教A版

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1、第9讲直线与圆锥曲线的位置关系配套课时作业1．(2018·安徽皖南八校联考)若直线ax＋by－3＝0与圆x2＋y2＝3没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆＋＝1的公共点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．1或2答案　C解析　由题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by－3＝0的距离为>，所以a2＋b2<3.又a，b不同时为零，所以0

2、a

3、<，

4、b

5、<，由椭圆的方程知其长半轴长为2，短半轴长为，所以P(a，b)在椭圆内部，所以过点P的一条直线与椭

6、圆＋＝1的公共点有2个，故选C.2．(2018·江西九江模拟)过抛物线y2＝8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若

7、AF

8、＝6，B＝λ，则λ的值为(　　)A.B.C.D．3答案　D解析　设A(x1，y1)(y1>0)，B(x2，y2)，C(－2，y3)，则x1＋2＝6，解得x1＝4，y1＝4，直线AB的方程为y＝2(x－2)，令x＝－2，得C(－2，－8)，联立方程解得B(1，－2)，所以

9、BF

10、＝1＋2＝3，

11、BC

12、＝9，所以λ＝3.3．设椭圆C：＋＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分

13、别为F1，F2，点E(0，t)(0

14、EF1

15、＝

16、EF2

17、，所以△PEF2的周长l＝

18、PE

19、＋

20、EF2

21、＋

22、PF2

23、＝

24、PE

25、＋

26、EF1

27、＋

28、PF2

29、，因为

30、PE

31、＋

32、EF1

33、≥

34、PF1

35、，所以△PEF2的周长l≥

36、PF1

37、＋

38、PF2

39、，因为

40、PF1

41、＋

42、PF2

43、＝2a，所以l≥2a，因为△PEF2的周长的最小值为4b，所以2a＝4b，即a＝

44、2b，所以c2＝a2－b2＝3b2，所以c＝b，所以椭圆C的离心率e＝＝，故选A.4．若点(3,1)是抛物线y2＝2px(p>0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p的值是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　设过点(3,1)的直线交抛物线y2＝2px(p>0)于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由①－②得y－y＝2p(x1－x2)，即＝，由题意知kAB＝2，且y1＋y2＝2，故kAB＝＝2，所以p＝y1＋y2＝2.5．直线l与抛物线C：y2＝2x交于A，B两点，O为坐标原点

45、，若直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且满足k1k2＝，则直线l过定点(　　)A．(－3,0)B．(0，－3)C．(3,0)D．(0,3)答案　A解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为k1k2＝，所以·＝.又y＝2x1，y＝2x2，所以y1y2＝6.将直线l：x＝my＋b代入抛物线C：y2＝2x得y2－2my－2b＝0，所以y1y2＝－2b＝6，得b＝－3，即直线l的方程为x＝my－3，所以直线l过定点(－3,0)．6．(2019·榆林调研)已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1(a>0，

46、b>0)的一条渐近线交于点M(1，m)，点M到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于(　　)A．3B．4C.D．2答案　A解析　点M到抛物线焦点的距离为＋1＝3⇒p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x，∴m2＝8.双曲线的渐近线方程为y＝±x，两边平方得y2＝2x2，把M(1，m)代入上式得8＝2，∴双曲线的离心率e＝＝3.7．(2019·郑州测试)已知抛物线x2＝8y与双曲线－x2＝1(a>0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若

47、MF

48、＝5，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0

49、C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0答案　B解析　设点M(x0，y0)，则有

50、MF

51、＝y0＋2＝5，y0＝3，x＝24，由点M(x0，y0)在双曲线－x2＝1上，得－x＝1，－24＝1，a2＝，所以双曲线－x2＝1的渐近线方程为－x2＝0，即3x±5y＝0，选B.8．已知抛物线y2＝16x，直线l过点M(2,1)，且与抛物线交于A，B两点，若

52、AM

53、＝

54、BM

55、，则直线l的方程是(　　)A．y＝8x＋15B．y＝8x－15C．y＝6x－11D．y＝5x－9答案　B解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠

56、x2)，代入抛物线方程得y＝16x1，y＝16x2，两式相减得，(y1＋y2)(y1－y2)＝16(x1－x2)，即＝，又y1＋y2＝2，所以kAB＝＝8，故直线l的方程为y＝8x－15.9．(2019·福建调研)已知椭圆：＋＝1(0

57、BF2

58、＋

59、AF2

60、的最大值为5，则b的值是(　　)A．1B.C.D.答案