2020版高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布练习（含解析）新人教A版

《2020版高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4　正态分布课时过关·能力提升基础巩固1下面给出了关于正态曲线的叙述:①曲线在x轴上方且与x轴不相交;②当x>μ时,随着x的增加曲线逐渐下降;当x<μ时,随着x的增加曲线逐渐上升;③当μ一定时,σ越小,总体分布越分散;σ越大,总体分布越集中;④曲线关于直线x=μ对称,且当x=μ时,位于最高点.其中正确的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个解析:当μ一定时,σ越小,曲线越“瘦高”,即总体分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散.只有③错误,①②④正确.答案:C2设随机变量X~N(1,22),则D12X

2、等于(　　)A.4B.2C.12D.1解析:∵X~N(1,22),∴D(X)=4.∴D12X=14D(X)=1.答案:D3设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)的密度曲线如图所示,则有(　　)A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2C.μ1>μ2,σ1<σ2D.μ1>μ2,σ1>σ2解析:μ是均值,σ2是方差,μ是密度曲线的对称轴的位置,图象越“瘦高”,数据越集中,σ2越小.答案:A4已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6827,则P(X>4

3、)=(　　)A.0.15855B.0.15885C.0.15865D.0.15875解析:∵随机变量X~N(3,1),∴正态曲线关于直线x=3对称,∴P(X>4)=12[1-P(2≤X≤4)]=12×(1-0.6827)=0.15865,故选C.答案:C5已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200,182).现从中任取一件,则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为(　　)A.0.9973B.0.6827C.0.8413D.0.8159解析:由题意知μ=200,σ=18,μ-σ=182,μ+σ=218,

4、由P(μ-σ1>σ2>σ3>0B.0<σ1<σ2<1<σ3C.σ1>σ2>1>σ3>0D.0<σ1<σ2=1<σ3解析:当μ=0,σ=1时,正态曲线f(x)=12πe-x22.在x=0时,取最大值12π,故σ2=1.由正态曲线的性质,当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越小,曲线越“瘦高”;σ越大,曲线越“矮胖”,于是有0<σ1<σ2=1<σ3.答案:D7已知ξ~N(0

5、,82),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于(　　)A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析:因为P(ξ>2)+P(0≤ξ≤2)+P(-2≤ξ≤0)+P(ξ<-2)=1,P(ξ>2)=P(ξ<-2),P(0≤ξ≤2)=P(-2≤ξ≤0),所以P(ξ>2)=12[1-2P(-2≤ξ≤0)]=0.1.答案:A8设随机变量ξ~N(μ,σ2),且P(ξ<1)=12,P(ξ>2)=p,则P(0<ξ<1)=　　　　　. 解析:由题意P(ξ<1)=12,则μ=1.故P(0<ξ<1)=P(1<ξ<2)=P(ξ<2)-

6、P(ξ<1)=1-p-12=12-p.答案:12-p9设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ0.2)=P(X≤0.2)=0.5,则正态曲线关于x=0.2对称.由正态曲线性质得正态曲线在x=μ=0.2时达到最高点.

7、答案:0.2能力提升1某厂生产的零件直径ξ~N(10,0.22),今从该厂上午和下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm,则可认为(　　)A.上午生产情况未见异常现象,下午生产情况出现了异常现象B.上午生产情况出现了异常,而下午生产情况正常C.上午和下午生产情况均是正常D.上午和下午生产情况均出现了异常现象解析:3σ原则:(10-3×0.2,10+3×0.2),即(9.4,10.6),9.9∈(9.4,10.6),9.3∉(9.4,10.6),所以,上午生产情况未见异常,下午生产情况出现

8、了异常.答案:A2设X1~N(0,1),X2~N(1,1),X3~N(0,9).下列答案正确的是(　　)A.P(

9、X1

10、<1)=P(

11、X2

12、<1)=P(

13、X3

14、<1)B.P(

15、X1

16、<1)=P(

17、X2-1

18、<1)=P(

19、X3

20、<1)C.P(

21、X1

22、<1)=P(

23、X2

24、<1)=P(

25、X3

26、<3)D.P(

27、X1

28、<1)=P(

29、X2-1