高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布课件新人教A版.pptx

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1、§2.4正态分布第二章　随机变量及其分布1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.问题导学题型探究达标检测学习目标答案问题导学新知探究点点落实知识点一　正态曲线思考函数的图象如图所示.试确定函数f(x)的解析式.由函数式可知，函数图象的对称轴为x＝μ，答案1.正态曲线：函数φμ，σ(x)＝x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ，σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称

2、正态曲线.2.正态曲线的性质：(1)曲线位于x轴，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线对称；(3)曲线在x＝μ处达到峰值；(4)曲线与x轴之间的面积为；上方x＝μ1(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”.总体分布越集中，如图乙所示：答案知识点二　正态分布一般地，如果对于任何实数a，b(a

3、常记作N(μ，σ2)，如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2).μσ知识点三3σ原则1.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值(1)P(μ－σ

4、对称，解析答案反思与感悟题型探究重点难点个个击破于是正态分布密度函数的解析式是：随机变量总体的数学期望是μ＝20，x∈(－∞，＋∞)，反思与感悟利用图象求正态分布密度函数的解析式，应抓住图象的两个实质性特点：一是对称轴x＝μ，一是最大值.这两点确定以后，相应参数μ，σ便确定了，代入f(x)中便可求出相应的解析式.解析答案A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)解析由题图可知μ1<0<μ2，σ1<σ2，∴P(Y≥μ2)

5、1)，故A错；P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故B错；当t为任意正数时，由题图可知P(X≤t)≥P(Y≤t)，而P(X≤t)＝1－P(X≥t)，P(Y≤t)＝1－P(Y≥t)，∴P(X≥t)≤P(Y≥t)，故C正确，D错.答案C解析答案类型二　利用正态分布的对称性求概率例2设X～N(1,22)，试求：(1)P(－15).反思与感悟解因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1

6、＋σ)＝0.6826.反思与感悟利用正态分布求概率的两个方法(1)对称法：由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间上概率相等.如：①P(Xμ＋a).(2)“3σ”法：利用X落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]内的概率分别是0.6826,0.9544,0.9974求解.反思与感悟解析答案跟踪训练2(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝()A.0.6B.0.4C.0

7、.3D.0.2解析∵随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，∴μ＝2，对称轴是x＝2.∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ≥4)＝P(ξ≤0)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝0.6.∴P(0<ξ<2)＝0.3.故选C.C解析答案(2)设X～N(6,1)，求P(4

8、的分数X～N(110,202)，已知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数.反思与感悟解由题