2020版高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布课件新人教A版.pptx

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1、2.4正态分布1.了解正态分布的意义.2.借助正态曲线理解正态分布的性质.3.了解正态曲线的意义和性质.4.会利用φ(x),F(x)的意义求正态总体小于X的概率.123412342.正态分布一般地,如果对于任何实数a,b(a

2、的一种分布,许多现象都近似地服从正态分布.如长度测量误差,正常生产条件下各种产品的质量指标等.1234答案:B12343.正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交.(2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.(4)曲线与x轴之间的面积为1.(5)当σ一定时,曲线位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移.(6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.1234知识拓展1234【做一做2】设随机变量ξ~N(μ,σ2),且P(ξ≤C

3、)=P(ξ>C),则C等于()A.0B.σC.-μD.μ解析:正态分布在x=μ对称的区间上概率相等,则C=μ.答案:D12344.正态总体在三个特殊区间内取值的概率P(μ-σ

4、正态分布时μ,σ的值,再利用3σ原则求随机变量X在某一个区间上取值的概率,最后利用随机变量X在关于X=μ对称的区间上取值的概率相等求得结果.122.正态总体在某个区间内取值概率的求解策略剖析(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.(2)熟记P(μ-σ

5、密度曲线的函数解析式,求出总体随机变量的均值和方差.分析该曲线的对称轴和最高点从图中容易看出,从而求出总体随机变量的均值、标准差以及正态曲线的函数解析式.题型一题型二题型三题型四反思1.要特别注意方差是标准差的平方.2.用待定系数法求正态分布密度曲线的函数解析式,关键是确定参数μ与σ的值.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】关于正态曲线特点的描述:①曲线关于直线x=μ对称,这条曲线在x轴上方;②曲线关于直线x=σ对称,这条曲线只有当x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方;③曲线关于y轴对称,因为曲线对应的正态分布密度函

6、数是一个偶函数;④曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低;⑤曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定;⑥σ越大,曲线越“矮胖”;σ越小,曲线越“高瘦”.说法正确的是()A.①④⑤⑥B.②④⑤C.③④⑤⑥D.①⑤⑥题型一题型二题型三题型四解析:参照正态曲线的性质,正态曲线位于x轴上方,且只有当μ=0时,正态曲线才关于y轴对称,因此知A选项正确.答案:A题型一题型二题型三题型四【例2】设ξ~N(1,4),试求:(1)P(-1<ξ≤3);(2)P(3<ξ≤5);(3)P(ξ≥5).分析首先确定μ,

7、σ,然后根据正态曲线的对称性和P(μ-σ

8、8,19)关于直线x=10对称,即P(1