2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布练习（含解析）新人教A版.docx

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1、2.4正态分布[A　基础达标]1．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1＞0)和N(μ2，σ)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有(　　)A．μ1＜μ2，σ1＜σ2　　　　　B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2答案：A2．已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X>1)＝0.5，则实数a的值为(　　)A．1B．C．2D．4解析：选A．因为随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以P(X>a)＝0.5.由P(X>1)＝0.5，可知a＝1.3．已知随机变量X服从正态分布N(3

2、，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6827，则P(X>4)＝(　　)A．0.1588B．0.15865C．0.1586D．0.1585解析：选B．由于X服从正态分布N(3，1)，故正态分布曲线的对称轴为x＝3.所以P(X>4)＝P(X<2)，故P(X>4)＝＝＝0.15865.4．(2019·临沂高二检测)已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]和(μ－3σ，μ＋3σ]内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%.若某校高一年级1000名学生的某次考试成绩X

3、服从正态分布N(90，152)，则此次考试成绩在区间(60，120)内的学生大约有(　　)A．997人B．972人C．954人D．683人解析：选C．依题意可知μ＝90，σ＝15，故P(60

4、ξ<0，得ξ>4，即P(ξ>4)＝＝1－P(ξ≤4)，故P(ξ≤4)＝，所以μ＝4.6．在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中．测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0，2)内取值的概率为0.8，则ξ在(0，1)内的取值的概率为________．解析：正态分布曲线关于μ＝1对称，ξ在(0，1)与(1，2)内取值的概率相等，为0.4.答案：0.47．设随机变量X～N(4，σ2)，且P(4＜X＜8)＝0.3，则P(X＜0)＝________．解析：概率密度曲线关于直线x＝4对称，在4右边的概率为0.5

5、，在0左边的概率等于在8右边的概率，即0.5－0.3＝0.2.答案：0.28．据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60，102)，考生共10000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第________名．解析：依题意，P(60－2080)≈(1－0.9545)≈0.0228，故成绩高于80分的考生人数为10000×0.0228＝228(人)．所以该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名．答案：2299．已知

6、随机变量X～N(μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(7296)

7、，所以P(X≤64)＝(1－0.9545)＝×0.0455＝0.02275.所以P(X>64)＝0.97725.又P(X≤72)＝[1－P(7272)＝0.84135，P(6464)－P(X>72)＝0.1359.10．已知某地农民工年均收入X服从正态分布，其密度函数图象如图所示．(1)写出此地农民工年均收入的密度函数的表达式；(2)求此地农民工年均收入在8000～8500元之间的人数所占的百分比．解：设此地农民工年均收入为X～

8、N(μ，σ2)，结合题图可知，μ＝8000，σ＝500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为φμ，σ(x)＝e＝e，x∈(－∞，＋∞)．(2)因为P(7500