2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布练习新人教A版.docx

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1、2.4正态分布【基础练习】1．关于正态曲线特点的叙述：①曲线关于直线x＝μ对称，整条曲线在x轴上方；②曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；③曲线在x＝μ处处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；④曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”．其中正确的是(　　)A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④【答案】B2．(2017年沈阳模拟)设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则(　　)A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ

2、1>σ2【答案】A3．(2017年武汉四校联考)设随机变量X～N(3，σ2)，若P(X>m)＝0.3，则P(X>6－m)＝(　　)A．0.3B.0.4C.0.6D．0.7【答案】D4．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象且f(x)＝φμ，σ(x)＝e－，则这个正态总体平均数与标准差分别是(　　)A．10与8B．10与2C．8与10D．2与10【答案】BN(10,0.12),现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在区间(10,10.2)内的袋数，则X的数学期望约为()注：若Z~N(μ,σ2)，则P(μ-σ

3、4.A.171B.239C.341D.477【答案】B6．若随机变量服从正态分布ξ～N(2,1)且P(ξ>3)＝0.1587，则P(ξ>1)＝________.【答案】0.84137.(2019年湖南模拟)某市高三年级26000名学生参加了2019年3月模拟考试，已知数学考试成绩X~N(100,σ2).统计结果显示数学考试成绩X在80分到120分之间的人数约为总人数的，则数学成绩不低于120分的学生人数约为__________．【答案】3250【解析】因为成绩X~N(100,σ2)，所以正态分布曲线关于X=100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，所以成绩不低于120分的

4、学生人数占总人数的×(1-)=，所以此次考试成绩不低于120分的学生约有×26000=3250.8．某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1000小时的概率．【解析】由题意知每个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为，元件1或元件2正常工作的概率为1－×＝，∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率为×＝.【能力提升】9．(2018年娄底期末)商场经营的某种袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布N(

5、10,0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为(注：P(μ－σ

6、=b，则P(4

7、＝2×(－2)－1＝－5.12.(2019年梧州期末)从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图.(1)求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，求P(175